7.1.2 复数的几何意义-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）.docx

复数的几何意义
【学****目标】
素 养 目 标
学 科 素 养
；
、虚轴、模等概念；
.
;
；

【自主学****br/>一．复平面
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴叫做 ．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
二．复数的两种几何意义
注意：复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，书写时应小写；复平面内的点Z(a，b)中的Z，书写时应大写．
三．复数的模
复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ ．
如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(a的绝对值)．
四．共轭复数
，当两个复数的实部 ，虚部 时，这两个复数叫做互为共轭复数．
．
，即如果z＝a＋bi，那么＝ ．
注意：复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为(a，b)，复数＝a－bi在复平面内对应的点为(a，－b)，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x轴对称．
【小试牛刀】
思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上. (　　)
(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(　　)
(3)原点是实轴和虚轴的交点.(　　)
(4)复数的模一定是正实数.(　　)
(5)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　)
(6)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|.(　　)
【经典例题】
题型一 复数与复平面内点的关系
点拨：利用复数与点的对应解题的步骤
(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据．
(2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．　
例1 已知复数z＝(a2－4)＋(2a－3)i，其中a∈，求a的值(或取值范围)．
(1)Z在实轴上；
(2)Z在第二象限。
【跟踪训练】1 实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：
(1)第三象限；
(2)直线x－y－3＝0上．
题型二 复数与复平面内向量的对应关系
点拨：＝a＋bi(a，b∈R)则复数z在复平面内对应的向量＝(a，b)．
2．复平面内向量对应的复数可通过向量的坐标运算求得．
3．一个向量不管怎样平移，它所对应的复数是不变的，但其起点与终点对应的复数可能改变．
例2 已知平面直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是(　　)
A．－5＋5i　　　　　　　　 B．5－5i
C．5＋5i