最新三角、反三角函数图像及性质与三角公式.doc

三角、反三角函数图像及性质与三角公式
3 / 12
三角、反三角函数图像
(附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。）
：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的图像和性质：

函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
｛x｜x∈R且x≠kπ+
｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
3 / 12
,k∈Z｝
值域
［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1
x=2kπ- 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为2π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)
在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k∈Z)
在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
反三角函数的图像和性质：
5 / 12

arcsinx arccosx

arctanx arccotx
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y=sinx(x∈〔-, 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy
y=tanx(x∈(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany
y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解
arcsinx表示属于［-,］
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角
arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
6 / 12
且正弦值等于x的角
性质
定义域
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
值域
［-，］
［0，π］
(-，)
(0，π)
单调性
在〔-1，1〕上是增函数
在［-1，1］上是减函数
在(-∞，+∞)上是增数
在(-∞，+∞)上是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
周期性
都不是周期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］)
cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)
tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-,)）
cot(arccotx)=x(x∈R)
arccot(cotx)=x(x∈(0,π))
6 / 12
互余恒等式
arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］)
arctanx+arccotx=(X∈R)
arcsin(-x)=-arcsinx 　 arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx 　 arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
当 x∈[-π/2, π/2] arcsin(sinx)=x
　x∈[0,π] arccos(cosx)=x
　x∈(-π/2, π/2) arctan(tanx)=x 　
　x∈(0, π) arccot(cotx)=x