高二数学《圆锥曲线方程》知识点总结.doc

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椭圆
双曲线
抛物线
定义
1 .到两定点F1,F2的距离之和为定 值2a（2a>|F丘|）的点的轨迹
1 .到两定点F1,F2的距离之差的 绝对值为定值2a（0<2a<|F丘|） 的点的轨迹
值e的点的轨迹.（0<e<1）
定值e的点的轨迹.（e>1）
与定点和直线的距离 相等的点的轨迹•
方
标准
方程
2 2
冷 + 笃=1 ( a a b >0) a b
2 2
x y
2 y2 =1(a>0,b>0)
a b
2 八
y =2px
程
参数
方程
'x = a cosO [y =bsi n 日
（参数日为离心角）
'x = a secQ [y = bta n&
(参数日为离心角)
"一2卩七（t为参
[y = 2pt '
数）
范围
apQ, b四切
|x| > a , y^R
xR
中心
原点0( 0, 0)
原点O (0, 0)
顶点
(a,0), ( — a,0), (0,b) , (0,
—b)
(a,0), ( — a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；长轴长 2a,短轴长2b
x轴，y轴;实轴长2a,虚轴长
2b.
x轴
焦占
八 '、八\、
F1(c,0), F 2( — c,0)
F1(c,0), F 2( — c,0)
F (舟,0)
2
焦距
2c (c= Ja2 _b2 )
2c (c=Ua2+b2 )
离心率
c
e = — (0 c e v1) a
c
e = _ (e > 1)
a
e=1
准线
2
a x= ±——
c
2 a x= 士
c
P
x = 一一
2
渐近线
+ b y= 土一 x a
焦半径
r - a 土 ex 左加又右减
r =±(ex 士 a)
r = x十卫
2
通径
2b2
a
2b2
a
2p
焦参数
2 a
c
2 a
c
P
程）:
（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方
（1）椭圆：焦点在 （a b 0）。方程 Ax2
B）。
2 2 2 2
圆锥曲线一概念、方法、题型、及应试技巧总结
x轴上时-y^ = 1 （ a b 0 ），焦点在 y轴上时芯 J = 1 a b a b
By =C表示椭圆的充要条件是什么？（ ABO 0,且A, B, C同号，AM
2
女叽1）已知方程
3 +k
2
（答:（X）U（E2））；
-」 1表示椭圆，则k的取值范围为
2 -k
(2 )若x,yw R，且3x2 +2y2 =6，则x + y的最大值是 , x2 + y2的最小值是—(答: -.5,2 )
2 2 2 2
(2)双曲线：焦点在x轴上： 笃-爲=1，焦点在y轴上： 爲-笃=1 ( a - 0,b - 0 )。
a b a b
方程Ax By =C表示双曲线的充要条件是什