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福利-线代模拟答案版.doc线性代数期末模拟试题
一、填空题
设A是肌x “阶矩阵，B是“X加阶矩阵(加> n),贝屮.
答案:0
因为 R(AB) <min(R(A),R(B))<R(A)^min(m,n)=n,
且AB为m*m阶方阵，所以AB非满秩矩阵一|AB|=O
设 A,B,C,D 均为 n 阶方阵，且 ABCD=E,贝iJ(BC)T(D4)T= 。
答案：E
ABCD=E且ABCD都为n阶满秩矩阵f所以BC和DA也是满秩矩阵
f两个满秩矩阵的乘积是Ef可交换，BCDA=E~CB和也为满秩矩阵
〜所以(Bcy(DAy=E
设人为4阶方阵，乙，爲是齐次线性方程组&x=0的基础解系，则人】 o
答案：零矩阵
R(A)=n-2=2f A的所有n-1阶子式为0即A*的所有元素都为0~*A*为零矩阵
设人为n阶方阵，且人S5人+6£=0,则人的特征值只能是 。
答案：2和3
设入-*则A,人2-5入+6是A2-5A+6E的特征值-*由于零矩阵的特征值只能是
0-*所以X人2-5入+6=0-*解得2和3.
(0 1 0]
〔2 0 0)
=
1 0 0
,B =
0-2 0
,则存在可逆矩阵
<0 0 2丿
<0 ° 2 丿
P= ,使得 P7AP=Bo
答案：自己算
二、选择题
{,a2,---,am是m个n维向量，则命题'■ ax,a2,---,am线性无关"与命题(A ) 不等价。
m
对任意一组不全为零的数&飞2,…必有工kg = 0
z=i
m
B若工也=0,则必有V =他=” =0 解：根据定义：只有A错
i-1
m
不存在不全为零的数你他,…,代”使得kiai = 0
i=l
dfptZj, 中没有零向量.
设矩阵人与B相似，则必有(
A. A,B同时可逆或不可逆
C. A,B均与同一个对角阵相似
A )o解：性质
B. A,B有相同的特征向量
-A与aE_B相等
nxm 矩阵，r(A)= n,贝( A )0

C. 4%的行列式值不为零有两种情况 ％必与单位阵相似不一定 解：A为n*m-*AA,为n*n阶-*R(AA,)=n满秩，所以不为0
，r(A)= m,且方程组Ax=O只有零解，则(A )。
=b(^beRn )有唯一解
C. 4的列向量组线性相关
B・ m n
D. 4的行向量组线性相关
解：定义&性质
(2 1
= 1 2
0、
0 ,则在下列矩阵中，与人合同的的矩阵是(自己算)。 2;
0 0、
(1 0 o'
‘1 0 0、
‘-1 0 0、
Ab严
0-10
B52 =
0 1 0
c- B3 =
0 1 0
=
0-10
<0 0 -b
1° 0 j 丿
、0 0 1；
、0 0 b
三、计算题
‘11 0、
= 0 1 0
、0 0 -1,
试求矩阵So