秦九韶算法导学案.doc

秦九韶算法导学案.doc算法案例之
秦九韶算法导学案
学****目标：
理解秦九韶算法的原理；(难点)
了解该算法提高计算效率的实质；
会用秦九韶算法计算高次多项式的值.(重点)
课前预****br/>问题1设计一个求多项式f(x) = 2x5-5x4-4x3
+ 3x2 -6x + 7当x = 5时的值的算法，并写出程序.
/(x) = 2x5 -5x4 -4x3 + 3x2 -6x + 7
当x = 5时的值.
解：
练—练：用秦九韶算法求多项式
f (x) = — 5%5 — 4%3 + 3x" - 6x 当 % = 5
时的值.
解：
点评：上述算法一共做了 次乘法运算,次
加法运算.
优点：
缺点：
问题2有没有更高效的算法?
if = + ，
范例解析：
例 1 ：用秦九韶算法求多项式
点评:一共需要—次乘法运算,—次加法运算.
课堂互动探究：
问题3 能否探索更好的算法，来解决任意多项式的
求值问题？
知识梳理：秦九韶算法
将 f(x)改写成如下形式：f (x) = (•••(a"x + a“_])x
+ a“_2)x ajx + a。.
具体算法如下：
计算最内层括号内的一次多项式的值，
即 V] =；
由内向外逐层计算多项式的值，即
% =v/ + a“_2，
这样，求〃次多项式f(x)的值就转化为求〃个 .
点评：求〃次多项式f(x)的值一共需要 次
乘法运算,次加法运算.
跟踪练****2：
求多项式 /(%) = %5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x +1 当x = -2时的值.
解：
A. -57 B. 220 C. -845 D. 3392
8. 用秦九韶算法求多项式
/(x) = 8x7 + 5x6 + 3x4 + 2x + 1
当x = 2时的值.
［分析］本题的多项式中有几项不存在，在利用秦九 韶算法时，应将这些项加上，把缺少的项的系数看成0.