系统建模与仿真报告
姓名:葛海军
学号: 0411420841
系统建模与仿真作业
一. 产生十种随机分布的数:
1.( 0-1)之间的均匀分布:
1 0 x 1
概率密度函数: P( x) ;
其他
产生思想:采用乘同余法产生;
具体实现方法: xn 1
uxn
( mod m );
参数: u一般取 23 a
3或5,a为正整数; x0为初始值一般取 2b
1, b取正整数 ;
m 一般取计算机的字长,其是控制所产生随机数的精度(即:小数点后的位数)
;
程序(具体程序见附录)实现中取
u=11, m=100000 , x0 的取值是随机赋的;
参数估计: 在 matlab 命令窗口键入 y=junyun(10240) ;就可以产生 10240 个随机数保存在
向量 y 中,然后再键入 zhifangtu ( y, 100)(调用直方图来对其进行检验)
,运行结果如下:
然后在计算这
10240 个数的均值和方差在命令窗口键入
z=canshu(y),运行结果为:
z=[
]
其中
表示所产生的数据的均值,
表示所产生数据的方差,而(
0-1)之间
的均匀分布的随机数的数学期望为
,与上面所求出的
很接近,方差
近
似与 0,于是这种产生方法已经符合要求。
2.瑞利分布随机数的产生
概率密度函数: P( x) x2 e
0
2
2
x 0 ;
x 0
产生思想:利用直接抽样法产生;
具体实现方法:
a.先调用产生( 0-1)之间的均匀分布的函数( y=junyun(n) )产生一组( 0-1)之间均匀分布的随机数保存在向量 x 里;
b.然后作 z
2ln y ;
c.另 y
z ,于是向量 y 就是要产生的瑞利分布的随机数;
参数估计:在
matlab 命令窗口键入
y=ruili(1 , 10240);就可以产生
10240 个随机数保存
在向量 y 中,然后再键入 zhifangtu( y,100)(调用直方图来对其进行检验) ,运行结果如下:
然后在计算这 10240 个数的均值和方差在命令窗口键入 z=canshu(y),运行结果为:
z=[ ]
其中 表示所产生的数据的均值, 表示所产生数据的方差,而瑞利分布的数学
期望计算式为: 其中 1,代入计算得: ,与上面所求出的随机数的
2
平均值 相当接近,瑞利分布方差的计算公式为: 4 2 当 1时代入计算得
2
与 相当接近,于是这种产生方法已经符合要求。
3.指数分布随机数的产生
1 e
x
概率密度函数:
P( x)
x
0 ;
0
x
0
产生思想:利用直接抽样法;
具体实现方法:
a. 先调用产生( 0-1)之间的均匀分布的函数(
x=junyun(n) )产生一组( 0-1)之间均匀
分布的随机数保存在向量
x 里;
b. 然后作 y
1 ln x (
为参数)于是向量
y 就是所要产生的指数分布的随机向量;
参数估计:在
matlab 命令窗口键入
y=zhishu(1 , 10240);就可以产生 10240
个随机数保
存在向量 y 中,然后再键入
zhifangtu ( y, 100)(调用直方图来对其进行检验)
,运行结
果如下:
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