LMME估计在信道均衡中应用.doc

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实验一 LMMSE古计在信道均衡中的应用
实验目的
1. 熟练掌握LMMS的原理及应用；
2. 在给定的问题背景条件下，通过仿真实验根据观测信号估计输入信号， 从 而加深对LMMS估计的理解。
实验原理
Bayes估计需要已知后验分布函数“（日区,…，x”）,而最大似然估计则需要
已知似然函数|f（X,…，Xn巴。但是，在很多实际情况下，它们是未知的。另外， 最大似然估计会导致非线性问题，不容易求解。因此，不需要先验知识、并且容 易实现的线性估计方法就显得十分有吸引力。线性均方估计（ LMS和最小二乘
估计（LSE就是这样两类参数估计方法。在这里，介绍的就是采用最小均方误 差（MMSE准则的线性最小均方误差（LMMSE估计。
1. 引言
MMS准则下设计出的估计器通常非常复杂，不便于实现。为便于实现，要 求待估计值H与观测样本x之间满足线性关系，即：
&匚A+B ‘X
IX |为N*1维的观测数据矢量;
冋为P*1维的待估计随机参数矢量;
A和B |分别是待求的P*1维和P*N维系数矩阵。
2. LMMS估计的求解：
以均方误差MSE为代价函数，计算使得均方误差最小时所求的最佳矩阵 A、
B与旧和X |的一阶和二阶统计量之间的关系，
{ BOpt=CRCxx Aopt=E{T} YexCgE（X）
' > Almmse = Ep} —E{X}]
其中，若Ep} =0，则
惰C?C：[X -E{X}]
当回的先验信息未知时，通常假设|E（日）=01，因此LMMS估计通常以上式的
形式出现
进一步，若E{X}=0，则LMMS退化为如下形式:
h=c涉c］x
3. LMMS估计的应用条件：
已知观测数据与待估计参数的一阶和二阶统计量。 待估计参数能够较好地由观测数据的线性组合描述。
4. 线性模型下的LMMS估计
若X与旦可用线性模型来描述:
X = H f +V |
c 厂 c=ht
其中V是零均值、协方差矩阵为 QI的噪声矢量，且 V与叵不相关。则有
E（X）=H E（e）］及|Cxx = HC田词、
于是回的LMMS估计为
八 t T 1
T=E（e）+C田H （HC田H +Cv） ［X—H E^）］
三、 实验内容
1 •实验背景与任务
本实验考虑如图1所示的基带等效数据传输系统，发送符号 &经过ISI失 真信道传输，叠加高斯加性白噪声。
量的形式表示为h =[h_L2,h_L2出,…,h占]T。本实验采用如下冲激响应：
hT=[0・04, —,, —, ~,,,0, ,,][
岡为实部与虚部独立的复高斯白噪声，其均值为零，方差为 匸』。
本实验要求采用线性模型下的线性 LMMS估计方法，根据观测信号［yj估计
发送符号嵐0
2. 实验过程
本实验采用Matlab仿真工具，具体实验步骤如下:
a) 首先产生0〜3之间由自然数组成的 凶=1000个随机数［s ；
b) 其次将随机信号 邑进行QPSK调制；
c) 再次，将已调