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分类号 密级
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硕士学位论文
图像扩散的能量变分方法
张 海 涛
指 导 教 师 潘振宽 教授
学 科 专 典 名 称 计 算机应用 技术
论 文 提 文 目期 年 月 日
杏 文 答 辫 日期 年 月 日
答辫委 员会主冷 魏 志强 教授
摘要
图像恢 复是 图像处 理 的主要 内容 , 噪声 去除和 图像修 复是 图像恢 复的基本 问
题 。基于变分方法和偏微 分方程 的图像扩散技术是 图像恢 复的基本 方法之一 。变分
方法 的基本思想是将所研 究 问题 归结为一个 泛 函求极小值 问题 , 应用变分方法导出
一个或一 组偏微 分方程 , 最后用 数值计算方法求解此 偏微分方程 组 得到所要 的数
值解 。本文对基 于变分方法 的图像扩散技术做 了较 为深入的研 究 , 主要工作有 以下
几个方 面 第一 , 提 出了基于 图像梯 度和散度 的图像扩 散变 分模 型 , 实现 了在对 图
像进行 噪声去除的同时, 保持或增 强图像 的边 缘 , 并消除单纯基于梯度模型导致的
图像光滑 区域 的阶梯 效应 。 针对一 维模型 的分 析得 出基于梯 度和散度 模型 向前扩
散 、 向后扩 散的条件 , 然后将其推广到二维 图像扩 散 。第 二, 应用对偶方法求解 ,
最小化 问题 。对偶 方法通 过 引入 附加变量 , 解 决 了 模型 中存在奇 点导致求解 困
难的 问题 , 使所求得的数值解更加精确 。第三 , 用零水平 集 函数隐式的表达 曲面,
应用 曲面上 图像梯 度的切投影表达其 内蕴梯度 , 把基 于梯度 的图像扩 散变分模型从
平面 图像拓展到 了隐式 曲面 图像 , 并且基于变分水平集方法推 导了隐式 曲面上 图像
非线性扩散 的通用模型 。第 四, 作为特 例 , 研究 了 模型 、 广义 模型 、
一 模型 , 并通 过数值实验验证 了这些模型 向前 、 向后扩散及在边缘保持 、 边缘增
强等方面 的能力 。
关键 词 图像恢复 图像扩 散 变分方法 对 偶方法 隐式 曲面
A b str a Ct
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the m ain Proj ect s of im age re sto rat age difu sion based on vari atio