中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案.doc

中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院２0０５年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
试题名称：信号与系统
一、已知当输入信号为时，某连续时间LTI因果系统的输出信号为,和的波形如图A-１所示。试用时域方法求：（共26分）
1． 该系统的单位阶跃响应,并概画出的波形；(１2分）
２。　在系统输入为图Ａ-2所示的时的输出信号,并概画出的波形.（１4分)
　
图A-1　 　　 　 　　 　 　 　图Ａ—2
二、由差分方程和非零起始条件表示的离散时间因果系统，当系统输入时，试用递推算法求:（共１６分）
１。 该系统的零状态响应（至少计算出前６个序列值）；（１0分）
2。 该系统的零输入响应（至少计算出前４个序列值）;(6分)
三、已知连续时间信号毫安，若它是能量信号，试求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。（共14分）
四、已知是周期为4的周期序列,且已知8点序列,,的8点DＦT系数为: ：（共24分）
1。　周期序列,并概画出它的序列图形；(1２分）
２。　该周期序列通过单位冲激响应为的数字滤波器后的输出，并概画出它的序列图形；(12分)
五、已知是最高频率为４ＫHｚ的连续时间带限信号，(共２４分)
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
１．　若对进行平顶抽样获得的已抽样信号如图A-３所示，试由恢复出的重构滤波器的频率响应,并概画出其幅频响应和相频响应;（16分)
图A—３
2. 你在１小题求得的重构滤波器为什么不可实现?为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重构滤波器频率响应作怎样的修改?（8分)
六、如图A－4的信号流图所示的数字滤波器，试求:(共22分)
1。　它的系统函数及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶ＦIＲ滤波器的级联实现的方框图或信号流图；（1２分）
２。　概画出该数字滤波器的幅频响应(或）．(10分）
图A－４
七、某连续时间实的因果LＴI系统的零、极点见图A-５，并已知，：(共24分)
1.　它是什么类型的系统(全通或最小相移系统），并求（应为实函数）；（14分)
２。 写出它的线性实系数微分方程表示;(2分)
3。 它的逆系统的单位冲激响应，该逆系统是可以实现的（即既因果又稳定)的吗？(８分）
图A—5
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
参考答案
一、解
，有:
显然,，并由波形微分得到波形如图A—6所示,即
即：
因此，单位阶跃响应为：
的波形如图Ａ-7所示。
　 　 　
图A-6　 　　 　图A－7　　 　 　 　　　 图A—8
２。由1．小题已求得:，则有,
该LTI系统当输入时的输出信号为:
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
其中
由图１。２可得到：
将代入得所求系统输出为：
的波形如图A—8所示。
二、解：
1．零状态响应的方程可以化为：
，即
且有。
当输入时,递推计算出零状态响应的前6个序列值分别为:
；;;；；.
2．零输入响应的递推方程可以化为：
,且有。递推计算出的零状态响应的前4个序列值分别为：
;；；。
三、解：
设：,则有：;
.由于仅仅是对的时延；是对的调制；是能量信号，整个是能量信号。
利用帕什瓦尔定理求连续时间信号在单位电阻上消耗的能量：
因为:，根据傅立叶变换的对称性，有
。令,则有
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案
，即:
因此，。
由傅立叶变换的时移性质,得
再根据傅立叶变换的调制性质，有
　 　　
　 　
因此，的幅度频谱为
又因为：
的幅度频谱如图Ａ—9所示.