河北工业大学数值研究实验要求.doc

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实验一舍入误差与数值稳定性
（2学时）

（包括改 进与建议）
程序与实例
例1对n = 0,1,2,…,20计算定积分 y
1
x dx ox 5
算法
1利用递推公式y n
1
n- 5 yn_1 n=仃，…,20
# / 14
# / 14
取y°
算法2
利用递推公式y 二
n -A
1 1
5^_5yn
n = 20,19，…,1
1
1 1 20
注意到 一 =—x dx -
126 6 0 入
1 20 1
1 20 1 dx dx =
50 入 105
匕（丄 丄）:
y (
20 20 105 126
■― x 二 in6- ln5 322
# / 14
# / 14
实验二拉格朗日插值与牛顿插值
（4学时）
目的与要求：
熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式，注意其不同特点;
实验内容:
了解两
通过拉格朗日插值和牛顿插值多项式的两个实例的计算， 种求解方法，分析他们的优缺点。
三、程序与实例
算法
1. 输入 Xi M (i=0,1,2, ,n),令 L(Xn)=O；
2. X -Xj
n
i =0 Xi _ Xj j=i：
对=0,1,2, ,n 计算
l li (x)=
L n +l i (x)y i
程序与实例
例1已知函数表
Xi




yi




用三次拉格朗日多项式求x=。
牛顿插值多项式
算法
1. 输入 n,Xi ,yi (i=0,12 ,n);
2. 对 k=1,2,3…，n, i=1,2, ,k 计算各阶差商 f(x°,Xi …，xj；
3. 计算函数值
N n (x)=f(x 0)+f[X 0, Xi ](x- X 0)+ +f[x 0, Xi, ,x n ](x- X o)(x- Xi) (x-x nJ )
程序与实例
例2已知函数表
Xi





yi





用牛顿插值多项式求N n ()和N n ()。
实验三复化辛卜生法，龙贝格法
(4学时)
一、 目的与要求：
通过实际计算体会各种方法的精确度；
会编写用复化辛卜生、龙贝格算法求定积分的程序。
二、 实验内容：
通过实际计算体会各种方法的精确度并且会编写用 复化辛卜
生、龙贝格算法求定积分的程序
三、程序与实例
复化辛卜生公式
、 n」
算法：复化辛卜生公式为 Sn=h/6' \ [ f (xk) 4f (xk h/2) f (xk .J],计
k卫
算过程为：
h=(b-a)/ n, s.=f(a h/2), s2 =0;
2 .对 k =1,2, ,n -1 计算
s^ = S| f (a kh h/ 2), s2 = s2 f (a kh)
3. s 二 h/6(f(a) 4s 2s2 f (b))。
程序与实例
1
例用复化辛卜生法计算积分I = J01/(1+x2)dx
运行结果为
s(2)=
s(4)=
s(8)=
说明：本例运行了三次，当n =23 =8时，就与n = 22 = 4时有6位数字相同，若用复化梯
形法计算，当n=512时有此结果。
1
龙贝格算法计算I二01/(V x2)dx・=5e-6
算法
n -4
T2n =(Tn h「f(Xk1/2)), g =(—&)/ n; Xk1/2 =(k 1/2)hn
k=0
& =T2n 1/3(T2n -「)
Cn =S2n +1/15(S2n_Sn)
Rn 二 C2n 1/63(C2n O
用事后估计法控制精度 |Rn - Rn 5 e - 6
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实验四 改进欧拉法，二分法，牛顿法
（4学时）
目的与要求：
熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是改进欧
拉法
会编制上述方法的计算程序
针对实****题编制程序，并上机计算其所