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对策论
由“齐王赛马”引入
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三个基本要素；
：参与对抗的各方；
：局中人选择对付其它局中人的行动方案称为策略。
某局中人的所有可能策略全体称为策略集；
：各局中人各自使用一个对策就形成一个局势，一个局势决定了个局众人 的对策结果（量化）称为该局势对策的益损值）
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“齐王赛马”齐王在各局势中的益损值表（单位：千金）
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齐王的策略集:
S1={1, 2, 3, 4, 5, 6}
田忌的策略集：
S2={1, 2, 3, 4, 5, 6}
下列矩阵称齐王的赢得矩阵：
3 1 1 1 -1 1
1 3 1 1 1 -1
A= 1 -1 3 1 1 1
-1 1 1 3 1 1
1 1 1 -1 3 1
1 1 -1 1 1 3
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（续）
二人有限零和对策：（又称矩阵策略）
局中人为2；
每局中人的策略集中策略权目有限；
每一局势的对策均有确定的损益值，并且对同一局势的两个局中人的益损值之和为零。
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（续）
记矩阵对策为:
G = {S1, S2, A}

甲的策略集 甲的赢得矩阵
乙的策略集
“齐王赛马”即是一个矩阵策略.
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在甲方赢得矩阵中：
A=[aij]m*n
i行代表甲方策略 i=1,2…m
j行代表乙方策略 j=1,2…n
aij代表甲方取策略i,乙方取策略j,这一局势下甲方的益损值，此时乙方的益损值为-aij（零和性质）。
在讨论各方采用的策略是必须注意一个前提就是对方是理智的。这就是要从最有把握取得的益损值情况考虑。
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(续)
例：有交易双方公司甲和乙，甲有三个策略1，2，3；乙有四个策略1，2，3，4，根据获利情况建立甲方的益损值 赢得矩阵。
-3 0 -2 0
A= 2 3 0 1
-2 -4 -1 3
问：甲公司应采取什么策略比较适合？
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甲：
采取1至少得益–3(损失 3）
2 0
3 -4(损失 4）
乙：
采取1甲最多得益2
（乙最少得益-2）
2 3（乙得益-3）
3 0（乙得益 0）
4 3（乙得益-3）
取大则取2
max min aij= 0
i j
取小则取3
min max aij= 0
j i
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甲采取策略2 不管乙采取如何策略，都至少得益。
乙采取策略3 不管甲采取如何策略，
都至少可以得益。（最多损失0）
分别称甲，乙公司的最优策略，由唯一性又称最优纯策略。
存在前提：
max min aij = min max aij = v
i j j i
又称（ 2 ，3 ）为对策G={s1,s2,A}
的鞍点。值V为G的值。
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