高一数学教材习题变式训练(数列).doc

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数学教材****题变式训练（数列）
一、有关通项问题
1、利用an =!S E1）求通项-
Sn _SnJ （n 丄 2）
2
（北师大版第20页****题5）数列｛an｝的前n项和Sn二n T.（ 1）试写出数列的前5项；（2）数
列｛an｝是等差数列吗？（ 3）你能写出数列｛an｝的通项公式吗？
变式题1、设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n2,求数列｛an｝的通项公式；
解：(1):当 n = 1 时,a1 = S = 2;
当 n _2时,an 二 Sn -Sn 二=2n2 -2(n -1)2 =4n -2,
故｛an｝的通项公式为an =4n-2,即｛an｝是a^2,公差d = 4的等差数列.
、 i
n=1, 2, 3,……，求 a2, a3, a4的
变式题2、数列｛ an｝的前n项和为Sn ,且a1=1 , an d Sn,
3
值及数列
｛an｝的通项公式.
1
(I)由 a1=1, an .1 Sn , n=1 , 2, 3,……，得
3
11 1 1 1 、 4
Sl ai , a3 S2 (a1 a2) , a
3 3 3 3 3 9
1 1 /
(Sn-Sn」) an (n》2),得 an 1 a* (nA2),
3 3 3
4
又 a2=—,所以 an= —(―)""2(门 A2),
3 3 3
解:
a2
由 an 1 - an
•••数列｛an｝的通项公式为a」1：n,
杭）
n =1
1 1 16
= 3S^3(ai a2 知二刃,
变式题3、已知数列 订」的首项印=5,前n项和为Sn，且Sn ^Sn - n *5（n・N*）,
证明数列Q 1是等比数列.
解：由已知Sn Sn - n • 5(n • N )可得n — 2,S^2Sn4 n - 4两式相减得
Sni —Sn =2 Sn -Sn4 1 即 K ^2an 1 从而 an 1 2 an 1 当 时 S? =2S 15
所以 a2 a^ - 2a1 6 又 a^ - 5所以 a? =11 从而 a2 ' 1 = 2 a1 1故总有an1 - ^2（an 1）, n • N*又a^ =5,a1 1-0从而% 1 1 = 2即数列：an 1是等比数
a+i
列；
2、 解方程求通项：（北师大版第17页****题3）
在等差数列｛an｝中，（1）已知&=48, S2 =168,求a1和d ；（2）已知a^10,S^5,求a$和S ； （3）已知 a3 - a15 =40,求 S（7.
变式题1、｛an｝是首项a1 =1，公差d =3的等差数列，如果 ％ =2005，则序号n等于
（A）667 （ B）668 （ C） 669 （ D）670
分析：本题考查等差数列的通项公式，运用公式直接求出
解：an =a1 （n -1）d =1 3（n -1） =2005，解得 n =669，选 C
点评：等差等比数列的通项公式和前 n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握 .而
这些公式也可视作方程，利用方程思想解决问题
3、 待定系数求通项：
1
写出下列数列:a^1的前5项：（1）a1 ,an =4an」1（n 1）.
变式题1、已知数列：anf满足a1 = 1,an 2an 1（n・N ）. 求数列 :an 的通项公式；
解：：an 1 =2an 1（n N*）,
.an 1 J = 2（an 1）,
.：an 1是以a1 • 1 = 2为首项，2为公比的等比数列.
an 1 =2n.
n *
即 an =2 -1（n N ）.
4、 由前几项猜想通项：
（北师大版第8页****题1）根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形
和数，写出点数的通项公式 .
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2）个多边形是由正方形
变式题1、如下图（4第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（
“扩展”而来，……，如此类推 .设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 an ,
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111 1
" t t '
a3 a4
解：由图可得:
2
an = 2n n(n -1) = n n ,所以比
42
1 1
an n 2 n
1 1 1
zz ——
n n ( +1 n n +1
1 1 1
1111
1 l
, 1
1
1
1
所以 -( )•