组合的应用举例.ppt

组合的应用举例
平罗中学 石占军
2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）
1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实****每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。
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9
C
一、课前练****br/>2
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混合问题，先“组”后“排”
5、 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。
4、从7人中选出3人分别担任学****委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）
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3
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6、某学****小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.
解：采用先组后排方法:
7、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?
解法一：先组队后分校（先分堆后分配）
解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.
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例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同
的选法：
解：（1）根据分步计数原理得到：
种
二、例题解析
1、不同元素的分配问题
（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(2)分为三份，每份2本；
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解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种
方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每
份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、
丙三名同学有 种方法．根据分步计数原理所以．
可得：
因此，分为三份，每份两本一共有15种方法
所以．
点评：“平均分组”问题．
一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有
种方法.
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例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同
的选法：
（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；
解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有
种方法．
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同
的选法：
（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，
一人3本；
解：（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 种方法．
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例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同
的选法：
解：（5）可以分为三类情况：
①“2、2、2型” 的分配情况，有
种方法；
②“1、2、3型” 的分配情况，有
种方法；
③“1、1、4型”，有 种方法，
所以，一共有N=90+360+90＝540种方法．
（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本
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将6本不同的书按下列要求分发，求各有多少种不同的方法：
（1）按1，2，3的本数分成3组； （2）按1，2，3的本数分发给3个人；
（3）平均分发给3个人； （4）平均分成3组；
（5）按1，1，4的本数分成3组； （6）按1，1，4的本数分发给3个人.
60
360
90
15
15
90
变式练****1：
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，再分给7个班，每
　　班至少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。
在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共___________种分法。
一班
二班
三班
四班
五班
六班
七班
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
2、相同元素的分配问题
隔板法
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