梁的内力图剪力图和弯矩图.ppt

梁的内力图—剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
V=V (x)
M=M(x)
梁的剪力方程
梁的弯矩方程
由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化
而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁
左端，x表示截面位置，则V和M就随x的变化而变化，V
和M就是x的函授，这个函授式就叫剪力方程和弯矩方程。
梁的内力图剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图
以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示V (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称V图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。
画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，
分段建立方程，依方程而作图
梁的内力图剪力图和弯矩图
例题1 简支梁受均布荷载作用，如图示，
作此梁的剪力图和弯矩图。
解：
由对称关系，可得：
2、建立内力方程
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax=
Mmax
(0<x<l)
梁的内力图剪力图和弯矩图
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示，
作此梁的剪力图和弯矩图。

2、分段建立方程
AC段：
CB段：
3、依方程而作图
V
V
梁的内力图剪力图和弯矩图
例题3 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。
解：

AC段:
CB段：
3、依方程而作图
V
V
梁的内力图剪力图和弯矩图
梁的内力图剪力图和弯矩图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律
从左往右做图
在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线，
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜，
V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载
集度，q<0（ ）向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。
弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0（ ）向上凸。
遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同，
突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与
集中力的方向相反。
遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的
转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。
极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
梁的内力图剪力图和弯矩图
v
v
v
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v
v
v
v
梁的内力图剪力图和弯矩图
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：
（1）将梁正确分段
（2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的
形状
（3）寻找控制面，算出各控制面的V和M
（4）逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
梁的内力图剪力图和弯矩图
快速绘制剪力图和弯矩图
梁的内力图剪力图和弯矩图