(完整版)二次根式知识点归纳及题型总结 精华版.doc

(完整版)二次根式知识点归纳及题型总结_精华版智德辅导寒假班初二数学资料
二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图
二、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质：
1.
；
2.
；
3.
；
4.
积的算术平方根的性质：
；
5. 商的算术平方根的性质：

.


，则

.
知识点二、二次根式的运算
1． 二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号 .
注意每一步运算的算理；
乘法公式的推广：
2． 二次根式的加减运算 先化简，再运算，
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3． 二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用 .
一. 利用二次根式的双重非负性来解题
（
a
0 （a≥ 0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
）
1.
）。
A
、
3
；
B
、
x ；
C
、
x
2
1
；
D
、
x
1
下列各式中一定是二次根式的是（
取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（ 1）
（2）
1
（
3）
5
x
(6)
.
2x 1
x
4
（ 7）若
x( x
1)
x x
1 ，则 x 的取值范围是
（ 8）若
x
3
x
3 ，则 x 的取值范围是
。
x
1
x
1
3m
1 有意义，则 m能取的最小整数值是
；若
20m 是一个正整数， 则正整数 m的最小值是 ________．
x 为何整数时，
10x
1
1有最小整数值，这个最小整数值为
。
5. 若 2004 a
a 2005
a ，则 a
2004 2 =_____________ ；若 y
x
3
3
x
4
，则 x
y
6． 设 m、n 满足 n
m2
9 9