新概念物理教程 光学 赵凯华 思考题解答.pdf.pdf

光学光学思考题解答第一章光和光的传播 1-1. 为什么透过茂密树叶缝隙投射到地面的阳光形成圆形光斑?你能设想在日偏食的情况下这种光斑的形状会有变化吗? 答: 这与针孔成像的原理是一样的。光斑是太阳的像, 其形状与太阳相似, 而与小孔( 树叶缝隙) 形状无关。当日偏食发生时, 光斑的形状将随之改变, 但仍保持相似关系。 1-2. 试说明, 为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得很长。答: 湖中灯火的倒影是灯光经湖面反射所成的像。当湖面平静如镜时, 灯光将在水面下对称处形成轮廓清晰的倒影。当微风吹过时, 平静的湖面泛起层层细浪, 宛如一块块小平面镜; 在每一块小镜面下方与灯火对称处,都会出现一个对称的灯影。因为这些小镜面不在同一平面上, 所以各自所成的像的位置也不同。因为水面大体上是水平的, 通过灯和眼睛作一竖直平面, 从远离此平面的像点发出的光不通过我们的眼睛, 我们看不到这些像点, 只有这一平面附近的像点我们才看得到。所以我们看到的是灯的下方一系列的像点, 即一个上下拉长的倒影。思考题 1 -3 1-3. 有人设想用如本题图所示的反射圆锥腔使光束的能量集中到极小的面积上, 因为出口可以做得任意小, 从而射出的光束的能流密度可以任意大。这种想法正确吗? 答: 如下图所示, 圆锥的截面两母线是不平行的, 从入口进入的光线, 在逐次反射过程中入射角不断减小, 必然会在某一点( 如图中P点) 处光线从法线右侧入射, 从而使光线返回入口。所以, 仅从光的反射定律来分析即可看出, 欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不可能实现的。 1-4. 为什么日出和日落时太阳看起来是扁的? 答: 这是由于太阳发出的光线穿过地球周围大气层时的折射造成的。利用思考题 1 -5 有关蒙气差的结论, 旭日或落日的下边缘比上边缘更接近地平线, 其视高度抬高得更多, 于是太阳看起来是扁的。 1-5. 大气折射给星体位置的观察造成的偏差, 叫做蒙气差, 这是天文学必须考虑的因素。试定性地讨论蒙气差与星体到天顶距离之间的关系。答: 大气的密度随高度的增加而减小, 折射率也随高度的增加而逐渐降低。来自星体的光线穿过大气层时从光疏介质到光密介质, 光线折射愈来愈向法线靠近,即向地面弯曲。我们从地面上观察光线好像是从较高的位置射来的, 也就是说, 我们感到发光点的位置i′比实际位置i 高了角度Δ=i-i′( 见右图a ), 这就是蒙气差。蒙气差Δ是随发光点到天顶的角距离i 的增大而增大的(见右图b ), 即愈接近地平线, 星体的视高度增加得愈多。定量计算的结果可证明这一点: n sini=n sini ′, i ′= arcsin nn sini , dΔ di =1 - (n/n) cosi 1-(n/n) sini . 由于n/n <1, 1 -(n/n) sini > 1- sini= cosi, 于是 dΔ di >1-(n/n ) >0, 即Δ随i 递增。 1-6. 试讨论平行光束折射后截面积的变化。答: 如右图所示, 设平行光束的入射角为i, 折射角为 i, 则折射光束和入射光束截面之比为 SS = ll = AB cosi AB cosi = cosi cosi 即平行光束在介质的界面上折射时, 折射光束和入射光束的横截面积之比等于折射角和入射角的余弦之比。这一结论正是能量守恒所要求的。 8 9 光学思考题解答 1-7. 惠更斯原理是否适用于空气中的声波? 你是否期望声波也服从和光波一样的反射定律和折射定律? 答: 惠更斯原理是关于波面传播的理论, 对任何波动过程它都是适用的。不论是机械波或电磁波, 只要知道某一时刻的波面, 都可以用惠更斯作图法求出下一时刻的波面, 由此可以导出波的反射定律和折射定律。这既适用于光波, 也适用于声波。不过声波的波长比光波的大得多, 反射面或折射面太小时, 衍射现象严重。 1-8. 一儿童落水, 岸上青年奔去抢救。设他在岸上奔跑的速度为v, 泅水的速度为v,v>v, 他从A 点出发应采取怎样的路径最快地到达孩子处B( 见本题图)? 这个问题与光的折射定律有什么相似的地方? 思考题 1 -8 答: 如右图所示, 设青年入水的地点C,从A、B 点作湖岸的垂线 AE和 BD,DE =L, DC =x,则CE =L-x. 青年从A 经C到B 的时间为 t= AC v + CB v = y +(L-x) v + y+x v . 取t对x 的导数以求最短时间: dt dx =- L-x v y +(L-x) + x v y+x =- sinθ v + sinθ v =0. 即 sinθ v = sinθ v . 这与光线从光疏介质到光密介质折射的规律形式完全一样。光线服从费马原理, 即走光程最短的路径。光程最短即时间最短, 道