曲线与方程选修.ppt

— 曲线和方程
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学****目标：
曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题.
重点和难点：
曲线和方程的概念
曲线和方程之间有什么对应关系呢？
？
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为什么?
复****回顾:
我们研究了直线和圆的方程.
(0,b)和斜率为k的直线L的方程
为____________
,平分第一、三象限的
直线方程是______________
(a,b) ,半径为r的圆C的方程
为_______________________.
x-y=0
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（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系
点的横坐标与纵坐标相等
x=y（或x-y=0）
第一、三象限角平分线
小结：
x
y
0
（1）
上点的坐标都是方程x-y=0的解
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上
曲线
条件
方程
分析特例归纳定义
x-y=0
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满足关系：
（1）、如果
是圆上的点，那么
一定是这个方程的解
分析特例归纳定义
·
0
x
y
M
·
（2）、方程
表示如图的圆
图像上的点M与此方程 有什么关系？
的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。
（2）、如果
是方程
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（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系
①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2
②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上
结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2
0
x
y
2
A
分析特例归纳定义
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给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足
（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲
线上的点。
那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程
这条曲线C叫做这个方程的曲线
定义
f(x,y)=0
0
x
y
分析特例归纳定义
曲线的方程、方程的曲线：
C
纯粹性
完备性
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2、两者间的关系：
点的坐标适合于此曲线的方程
即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应
分析特例归纳定义
点在曲线上
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例1判断下列结论的正误并说明理由
（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3
（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2
（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1
对
错
错
学****例题巩固定义
例2：解答下列问题，并说明理由：
（1）判断点A（-4，3），B ，C 是否在方程 所表示的曲线上。
（2）方程 所表示的曲线经过点A
B（1，1），则a= ,b= .
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9
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(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
M
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