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二次根式
【知识脉络】
【基础知识】
I .二次根式
二次根式的概念形如 ..a ( a 0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，
但必须注意：因为负数没有平方根，所以 a 0是.、a为二次根式的前提条件，如 .5，
ix2 1， . x 1(x 1)等是二次根 式，而•- 2， \ X2 7等都不是二次根式。
n .二次根式的一般性质
1) . (a 0)的双重非负性
,a ( a 0)表示a的算术平方根，也就是说，•.一 a ( a 0 )是一个非负数，即、.a 0( a 0 )。
注：这个性质在解答题目时应用较多，如若 ,a ,b 0,则a=0,b=0 ；若 a b 0 ,
则 a=0,b=0 ; b2 0，则 a=0,b=0。
2) .二次根式 )2的性质
(、、a)2 a(a 0) 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：上面的公式也可以反过来应用： 若a 0，则a C- a )2, 如: 2 (•. 2)2，丄 1 )2。
2 V 2
3) .二次根式的性质
a2 a a(a °) 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝
a(a 0)
对值。
注：,a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论 a取何值，.a2 一定有意义；
4). (、..a)2与 a2的异同点
G. a)2表示一个正数a的算术平方根的平
a .不同点：(：.a)2与a2表示的意义是不同的, 方，而.、a2表示一个实数a的平方的算术平方根； 在( ：a)2中a 0，而a2中a可以是正实
0。因而它的运算的结
数，0,负实数。但(...a)2与；a2都是非负数，即(、、a)2 0， a2
果是有差别的：
(4a)2 a(a 0)，而 Ja2 a
a(a