《三角函数的诱导公式》教学设计.doc

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三角函数的诱导公式
〔名师：杨峻峰〕
一、教学目标
〔一〕核心素养
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〔二〕学****目标
1. 牢固掌握五组诱导公式.
2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明.
3. 通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析归纳能力.
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〔三〕学****重点
熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明.
〔四〕学****难点
相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，诱导公式的推导、记忆及符号判断.
二、教学设计
〔一〕课前设计
1. 阅读教材第23页至第27页，填空：
〔1〕如图，的终边与角的终边关于 原点 对称；
〔2〕如图，的终边与角的终边关于 x轴 对称；
〔3〕如图，的终边与角的终边关于 y轴 对称；
〔4〕如图，的终边与角的终边关于 直线y＝x 对称；
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〔5〕诱导公式：
公式二：，，；
公式三：，，；
公式四：，，；
公式五：，；
公式六：，．
2．预****自测
〔 〕
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C. .
，那么.
答案：C.
〔二〕课堂设计
1．知识回忆
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〔1〕任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
在角的终边上任取一点，那么，，.
当为角的终边和单位圆的交点时，有sinα=y，cosα=x，.
〔2〕诱导公式一：
〔3〕终边相同的角的同名三角函数值相等，°到360°(0到)内的角的三角函数值.
对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立：
〔其中为锐角〕
所以，我们研究，，与的同名三角函数即可.
2．问题探究
探究一 角与角之间的关系
●活动① 结合图象，探究角与角终边之间的关系
结合图象思考：
①锐角的终边与角的终边位置关系如何？
②它们与单位圆的交点的位置关系如何？
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③任意角与呢？
引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论：
①无论为锐角还是任意角，的终边都是的终边的反向延长线；
②角的终边与单位圆的交点关于原点对称.
●活动② 结合定义，辨析角与角三角函数之间的关系
设任意角的终边与单位圆的交点坐标为，由对称可知，：
， ， ；
， ， .
从而，我们得到诱导公式二：
，
，
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探究二 角、与角之间的关系
●活动① 结合图象，探究角、与角终边之间的关系
结合图象思考：
①任意角、的终边与角的终边位置关系如何？
②它们与单位圆的交点的位置关系如何？
引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论：
①任意角的终边与任意角的终边关于x轴对称，与单位圆的交点也关于x轴对称；
②任意角角的终边与角的终边关于y轴对称，与单位圆的交点也关于y轴对称.
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●活动② 类比探究一，辨析角、与角三角函数之间的关系
引导学生类比探究一的方法，得到：
公式三：
，
，
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公式四：
，
，
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探究三 理解公式的内涵及结构特征
●活动① 互动交流、初步实践
引导学生观察分析公式三的特点，得出公式四的用途：可将求角的三角函数值转化为求角的三角函数值.
~四：，、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.
进一步简记为：“函数名不变，符号看象限〞 .
点拨、引导学生注意公式中的是任意角.
●活动② 稳固根底，理解升华
例1 利用公式求以下三角函数值.
〔1〕； 〔2〕；
〔3〕； 〔4〕.
【知识点】公式一~四．
【数学思想】化归思想
【解题过程】
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解：〔1〕；
〔2〕．
〔3〕；
〔4〕．
【思路点拨】利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数．
【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．
通过例1运用讲解，引导学生归纳，任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤：
变式训练
化简：
【知识点】公式一~四．
【数学思想】
【解题过程】
解：



．
【思路点拨】利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数．
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