（推荐）三角函数的诱导公式(一).docx

如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
三角函数的诱导公式（一）
[学****目标]　、化简和证明问题．
知识点一　诱导公式一～四
(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α，
tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z.
(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，
tan(π＋α)＝tan α.
(3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，
tan(－α)＝－tan α.
(4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，
tan(π－α)＝－tan α.
思考1　任意角α与π＋α，－α，π－α的终边之间有怎样的对称关系？
思考2　设任意角α的终边与单位圆交于点P(x0，y0)，分别写出π＋α，－α，π－α的终边与单位圆的交点坐标．
知识点二　诱导公式的记忆
2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．
思考　你能用简洁的语言概括一下诱导公式一～四的作用吗？
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
题型一　给角求值
例1　求下列各三角函数值．
(1)sin(－π)； (2)cos π； (3)sin[(2n＋1)π－π]．
解　(1)sin(－π)＝－sin π＝－sin(2π＋π)
＝－sin π＝－sin(π－)
＝－sin ＝－.
(2)cos π＝cos(2π＋π)
＝cos(π＋)＝－cos ＝－.
(3)sin[(2n＋1)π－π]＝sin[2nπ＋(π－π)]
＝sin ＝.
跟踪训练1　求下列三角函数值．
（1）sin； (2)cos π； (3)tan(－855°)．
解　(1)sin＝－sin π＝－sin(6π＋π)
＝－sin π＝－sin＝sin ＝；
(2)cos π＝cos(4π＋π)
＝cos π＝cos
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
＝－cos ＝－；
(3)tan(－855°)＝－tan 855°
＝－tan(2×360°＋135°)
＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.
题型二　给值求值问题
例2　已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，
求sin(105°＋α)的值．
解　∵cos(α－75°)＝－<0，且α为第四象限角，
∴α－75°是第三象限角．
∴sin(α－75°)＝－
＝－ ＝－.
∴sin(105°＋α)＝sin
＝－sin(α－75°)＝.
跟踪训练2　已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．
解　∵cos(π＋α)＝－cos α＝－，∴cos α＝，
∵π<α<2π，∴<α<2π，∴sin α＝－.
∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)
＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
＝－(sin α＋cos α)＝－＝.
题型三　三角函数式的化简
例3　化简下列各式．
（1）；
（2）.
解　(1)原式＝
＝＝－＝－tan α.
(2)原式＝
＝＝
＝＝－1.
跟踪训练3　化简：(1)；
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!
（2）.
解　(1)原式＝
＝
＝＝－cos2α.
(2)原式＝
＝－cos θ.
分类讨论思想在三角函数中的应用
例4　证明：＝(－1)ncos α，n∈Z.
证明　当n为偶数时，令n＝2k，k∈Z，
左边＝
＝