《函数奇偶性》教学设计.doc

《函数奇偶性》教学设计.doc《函数奇偶1•生》教学设计
数学组 唐君成
教学分析
法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后 利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意” 值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶），充分利用信息技 术创设教学情景，会使数与形的结合更加自然.
值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学 生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证 明的全过程，，可以通过具体例子引导学生认识，并不是 所有的函数都具有奇偶性，如函数y=x与y=2x-l既不是奇函数也不是偶函数，可以通 过图象看出也可以用定义去说明.
三维目标
理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一 般的概括、归纳问题的能力.
学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法.
渗透数形结合的数学思想.
重点
'、教蓄重点:函数的奇偶性及其几何意义.
教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式.
课时安排:1课时
教学过程
导入新课
思路:结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2和y=x3 的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性.
新知探究
提出问题
如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.
②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2,你 发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x2
表1
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=lxl
表2
请给出偶函数的定义？
偶函数的图象有什么特征？
函数f(x)=x2,xe ［-1,2］是偶函数吗？
偶函数的定义域有什么特征？
观察函数f(x)=x和f(x)=』的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性
质？
活动：教师从以下几点引导学生：
观察图象的对称性.
学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函 数.
利用函数的解析式来描述.
偶函数的性质：图象关于y轴对称.
函数f(x)=x2,xG ［-1,2］的图象关于y轴不对称；对定义域［-1,2］内x=2, f(-2)不存 在，
即其函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定也在定义域内，即f(-x)=f(x)不恒成立.
偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关 于原点对称.
先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时， 函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质.
给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：(1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶 性，函数的奇偶性是函数的整体性质；(2)由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的 一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内