圆与直线相切的相关习题.doc

1. O 为圆心的圆与△ AOB 的边 AB 相切于点 C .与 OB 相交于点 D ,且 OD=BD ,己知 sinA= , AC= . (1 )求⊙O 的半径: (2 )求图中阴影部分的面枳. 2. 已知:如图, BD为⊙O 的直径, AB= AC, AD交 BC与E, AE=2, ED=4. (1 )求证: △ ABE ∽△ ADB ; (2 )求 AB 的长; (3) 延长 DB到F,使 BF= OB, 连接 FA, 试判断直线 FA与⊙O 的位置关系,并说明理由. 3. 如图, AB 是半径 O 的直径, AB=2 . 射线 AM、 BN 为半圆 O AM 上取一点 D,连接 BD 交半圆于点 C ,连接 AC .过 O 点作 BC 的垂线 OE ,垂足为点 E ,与 BN 相交于点 F .过 D 点作半圆 O 的切线 DP ,切点为 P ,与 BN 相交于点 Q. (1 )求证: △ ABC ∽△ OFB ; (2 )当△ ABD 与△ BFO 的面枳相等时,求 BQ 的长; (3 )求证:当 D在 AM 上移动时( A 点除外) ,点 Q 始终是线段 BF 的中点. 4. 如图,直线 PM切⊙O 于点 M, 直线 PO交⊙O于A、B 两点,弦 AC∥ PM, 连接 OM、 BC. 求证:(1)△ ABC ∽△ POM; (2) 22 OA OP BC ??. 5. 如图,在△ ABC 中,∠ C= 90°,以 AB 上一点 O 为圆心, OA 长为半径的圆与 BC 相切于点 D ,分别交 AC、 AB 于点 E、F. (1 )若 AC=6 , AB= 10 ,求⊙O 的半径; (2 )连接 OE、 ED、 DF、 EF .若四边形 BDEF 是平行四边形,试判断四边形 OFDE 的形状, 并说明理由. 6. 如图,在 Rt△ ABC 中, ∠ C=90 ° ,点 D是 AC 的中点,且∠ A+∠ CDB=90 ° ,过点 A,D作⊙O ,使圆心 O在 AB 上, ⊙O与 AB 交于点 E. (1 )求证:直线 BD与