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平面几何中的向量方法.ppt

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平面向量的应用举例
1
平面几何中的向量方法
向量法解决平面几何的步骤：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题
（2）通过向量的运算，研究几何元素之间的关系
（3）把运算结果翻译成几何关系
2
A
C
D
B
3
A
E
D
C
B
F
R
T
4
例3、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积
A
B
C
D
M
N
E
F
分析：如图建立坐标系，设E(e,0)M(4,2),
N是AM的中点，故N(2,1)
=(2,1)-(e,0)=(2-e,1)
解得：e=
故△AEM的面积为5
5
A
B
C
O
1、如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上
任意一点。求证∠ACB=90°
练****br/>2、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高
求证：AD、BE、CF交于一点
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
H
6
向量在物理中的应用
7
G
8
如图，一条河的两岸平行，河宽d=500m，一船从A出发航行到河的正对岸B处，船速|v1|=10km/h，水速|v2|=4km/h，那么v1,v2的夹角θ多大时，船才能垂直到达B处？船行驶多少时间？
v2
A
B
C
D
v2
v1
v
解：要使船垂直到达B处，
必须使v1,v2的合速度v垂直河岸，
如图，
9
如图，一条河的两岸平行，河宽d=500m，一船从A出发航行到河的对岸C处，BC=500m，船速为|v1|=10km/h，水速为|v2|=4km/h，那么v1,v2的夹角θ多大时，船才能到达C处？船行驶多少时间？
v2
A
B
C
D
v2
v1
v
10

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