平行四边形及特殊的平行四边形
平行四边形及特殊的平行四边形
一.选择题(共20小题)
1.(2021•益阳)下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定,菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,故本选项错误;
B、四个内角都相等的四边形是矩形,正确,故本选项错误;
C、四条边都相等的四边形是菱形,正确,故本选项错误;
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形,错误,应该是菱形,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了正方形的判定,平行四边形、矩形和菱形的判定,熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键.
2.(2021•内江)下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【分析】A、根据矩形的定义作出判断;
B、根据菱形的性质作出判断;
C、根据平行四边形的判定定理作出判断;
D、根据正方形的判定定理作出判断.
【解答】解:A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形;故本选项错误;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项正确;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误;
故选C.
【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时,必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.
3.(2021•广东)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为( )
A. B.2C. +1 D.2+1
【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1,∠BCD=90°,CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长.
【解答】解:∵正方形ABCD的面积为1,
∴BC=CD==1,∠BCD=90°,
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴CE=BC=,CF=CD=,
∴CE=CF,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴EF=CE=,
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2;
故选:B.
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.
4.(2021•陕西)如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
【分析】可以判断△ABD≌△BCD,△MDO≌△M′BO,△NOD≌△N′OB,△MON≌△M′ON′由此即可对称结论.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD=CB=AD,∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°,AD∥BC,
在△ABD和△BCD中,
,
∴△ABD≌△BCD,
∵AD∥BC,
∴∠MDO=∠M′BO,
在△MOD和△M′OB中,
,
∴△MDO≌△M′BO,同理可证△NOD≌△N′OB,∴△MON≌△M′ON′,
∴全等三角形一共有4对.
故选C.
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于基础题,中考常考题型.
5.(2021•台湾)如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为何?( )
A.50 B.55 C.70 D.75
【分析】由平角的定义求出∠CED的度数,由三角形内角和定理求出∠D的度数,再由平行四边形的对角相等即可得出结果.
【解答】解:∵四边形CEFG是正方形,
∴∠CEF=90°,
∵
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