MATLAB多元函数导数求极值或最优值
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实验六 多元函数的极值
【实验目的】
多元函数偏导数的求法。
多元函数自由极值的求法
多元函数条件极值的求法.
学****掌握MATLAB软件有关的命令.
【实验内容】
求函数的极值点和极值
【实验准备】
1.计算多元函数的自由极值
对于多元函数的自由极值问题,根据多元函数极值的必要和充分条件,可分为以下几个步骤:
步骤2.求解正规方程,得到驻点
步骤3。对于每一个驻点,求出二阶偏导数
步骤4. 对于每一个驻点,计算判别式,如果,则该驻点是极值点,当为极小值, 为极大值;,如果,判别法失效,需进一步判断; 如果,则该驻点不是极值点.
2.计算二元函数在区域D内的最大值和最小值
设函数在有界区域上连续,
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在上的最大值和最小值的一般步骤为:
步骤1. 计算在内所有驻点处的函数值;
步骤2。 计算在的各个边界线上的最大值和最小值;
步骤3. 将上述各函数值进行比较,最终确定出在内的最大值和最小值。
3.函数求偏导数的MATLAB命令
MATLAB中主要用diff求函数的偏导数,用jacobian求Jacobian矩阵。
diff(f,x,n) 求函数f关于自变量x的n阶导数。
jacobian(f,x) 求向量函数f关于自变量x(x也为向量)的jacobian矩阵。
可以用help diff, help jacobian查阅有关这些命令的详细信息
【实验方法与步骤】
练****1 ,y的偏导数
>>clear; syms x y;
>>z=x^4—8*x*y+2*y^2-3;
>〉diff(z,x)
>〉diff(z,y)
结果为
ans =4*x^3-8*y
ans =-8*x+4*y
即再求解正规方程,,当方程组不存在符号解时,solve将给出数值解。求解正规方程的MATLAB代码为:
>>clear;
〉〉[x,y]=solve(’4*x^3—8*y=0','-8*x+4*y=0’,'x’,’y')
结果有三个驻点,分别是P(-2,-4),Q(0,0),R(2,4).下面再求判别式中的二阶偏导数:
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>>clear; syms x y;
〉>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3;
>>A=diff(z,x,2)
>>B=diff(diff(z,x),y)
>>C=diff(z,y,2)
结果为
A=2*x^2
B =—8
C =4
由判别法可知和都是函数的极小值点,而点Q(0,0)不是极值点,实际上,和是函数的最小值点。当然,我们可以通过画函数图形来观测极值点与鞍点。
>〉clear;
>
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