RS码编码及译码.docx

RS码编码及译码
RS码编码及译码
RS码编码及译码
RS码的编码和译码算法的实现
摘要：，主要推导了伽罗华域的生成方法和BM迭代译码算法。
关键词：RS码;伽罗华域;编码；BM译码
1 RS码的基本介绍
RS码是一类有很强纠错能力的BＣH码,也是一类典型的代数几何码［[] 王新梅，——原理与方法[M].西安:.
］，是由里德和索罗蒙于1960年构造出来的。RS码是非二进制ＢCH码的一个重要子类，是一类最大距离可分组码。ＲS码已经被广泛应用于通信和存储系统中，以进行差错控制.
　 m=—所罗门（Reｅd—Soｌｏmon,RＳ)码。令α为GF（q）中的本原元。符号取自GＦ（ｑ）、纠正t个错误的RＳ码，其生成多项式ｇ（x）以α，α2,…，(q)中的元素,因此其最小多项式Øi（ｘ）即为X-αi。因此，得到
gX=X-αX-α2…X-α2t=g0 + g1 X+ g1 X2 +…+g2t-1 X2t-1 +X2t　 其中gi∈GF（q），0≤i<2t。由于α，α2,…,α2t 是Xq-1-１的根，因此Xq-1-1能够被ｇ(X）整除。所以，g（X)将生成恰好具有2t个奇偶校验符号、长度为n = q – １的ｑ 进制循环码[[]（美）林舒等著，[M].北京：***.
］.符号取自GＦ（q）、纠正t个错误的RS码具有如下参数：
分组长度：　　 n = q　－ 1
奇偶校验符号数： ｎ – k = 2t
维数:　 　 　 k　=　ｑ　– 1 – 2t
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最小距离: 　　　 dmin= 2ｔ + 1
于是,我们看到RS码具有如下特性：(１)码的长度比码字母表的大小少１；（2)最小距离比奇偶校验符号数多１。最小距离比奇偶校验符号数多1的编码称为极大最小距离可分(Maｘiｍum Ｄｉstance Ｓeparable，ＭDS）码。
2　伽罗华域元素和二进制代码表的生成
　 伽罗华域是以q=pm为元素的有限域,p为素数,m为正整数。其特征是域中各元素可以用基本元素及其表达式来表示，并且域中各元素经过域内运算，其结果仍为域内元素。在计算机中,数据是以二进制的形式存在,所以ｐ通常取值为2[[] 武炜，[J].(3).
].在计算机的编程过程中，最常生成的是GF(28）域,共含有256个元素，其中除0，1之外的28—2个元素都是由本原多项式P(X)生成。本原多项式的特征是xq-1-1P(X)得到的余式等于0。
在我们编写RS编码程序之前,必须首先生成GF（2m）（2m）中的元素0，α0…αq-2，分别模2除以本原多项式P(Ｘ）。这样一来就建立了GＦ（2m）域中元素与二进制数之间的一一对应的关系。为了使用方便,存储一个字节的十进制整数形式，避免存储成二进制数组的形式。
在本次仿