三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结.doc

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三角函数
特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值
角度制与弧度制
设扇形的弧长为l，圆心角为a（rad）,半径为R，面积为S
角a的弧度数公式 2π×(a/360°)
①360°=2πrad
角度与弧度的换算 ②1°=π/180rad
③1rad=180°/π=57°18′≈°
弧长公式
l
a
R
扇形的面积公式
s
1
lR
2
诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k·/2+a）
所谓符号看象限是看原函数的象限（将 a看做锐角，k· /2+a之和所在象限）
注：
①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了
4. 三角函数的图像和性质：（其中k z）
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①：
三角 y sinx
函数
函
数
图
象
定义域 R
值域
[-1,1]
周期
2
奇偶性
奇
单
2k
,2k
2
2
调
2k
,2k
2
2
性
对
对称轴:x
k
2
称
性
对称中心:
(k,0)
零值点 x k
最
x
k
,ymax
1
2
值
x
k
,ymin
1
2

y cosx
R
[-1,1]
2
偶
2k ,2k
2k ,2k
对称轴 :x k
对称中心 :(k +2,0)
x
k
2
x
2k
，ymax
1；
y
2k
，ymin1

y tanx y cotx
xk
xk
2
R
R
奇 非奇非偶
k
,k
k,k
2
2
k
对称中心:(2,0)
xk
x
2
k
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点
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②：函数y Asin( x )的图像与性质：
（1）函数y Asin( x )和y Acos(x )的周期都是T 2
（2）函数y Atan( x )和y Acot( x )的周期都是T
三角函数尺度变换
y
sinx经过变换变为y
Asin（x
）的步骤（先平移后伸缩）：
1
y
sinx
横坐标变为原来的倍
y
sinx
向左或向右
（
x
）
纵坐标不变
平移个单位
ysin