天津市高考数学试卷理科详细.doc

天津市高考数学试卷理科详细
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2０１7年天津市高考数学试卷（理科)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(５分)设集合A={1，2，6｝，B={２,4｝，C=｛ｘ∈Ｒ｜﹣1≤x≤5｝，则(A∪Ｂ)∩C=(　 ）
A．｛２｝ B。｛1，2,4｝ C.{1，2,4，５｝ﻩD．｛x∈Ｒ｜﹣1≤ｘ≤5｝
2．(5分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=ｘ+y的最大值为（ ）
A。ﻩＢ．１ﻩC．ﻩD．３
3。（5分)阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入Ｎ的值为24,则输出N的值为(　　)
A。0ﻩB．1 C．２ﻩＤ．３
4．(5分)设θ∈R,则“|θ﹣|＜”是“sｉnθ<”的（　 )
A。充分而不必要条件ﻩB．必要而不充分条件
．既不充分也不必要条件
5．（5分)已知双曲线﹣＝1（a〉0,b〉0）的左焦点为F,（０,4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(　　)
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A.=1 B．＝1 C.=1 D.＝1
６．（5分）已知奇函数f(ｘ）在R上是增函数，g（x)=xf（x）。若a=ｇ(﹣)，ｂ=g（２０．8)，c=ｇ(3），则ａ,ｂ,c的大小关系为（ ）
〈b<c ＜b〈ａ Ｃ。b＜a＜c <ｃ＜a
7．(5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞０,|φ｜＜x。若ｆ（)=2，f（)=０，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　 ）
A．ω=,φ＝ B．ω=，φ＝﹣
＝,φ=﹣ Ｄ．ω=，φ=
8.（5分）已知函数f（x）=，设ａ∈R，若关于x的不等式ｆ（x）≥｜＋a|在R上恒成立,则ａ的取值范围是(　　)
Ａ．［﹣,2］ﻩＢ.[﹣,］ﻩC.[﹣２，２］ﻩD.[﹣2，］
二。填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分.
9．（５分）已知a∈R,i为虚数单位，若为实数，则a的值为 　 　.
10．（5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ．
1１．（5分)在极坐标系中,直线４ρｃｏs(θ﹣）＋1＝0与圆ρ=2sｉｎθ的公共点的个数为 ．
１2。(5分)若a，b∈R，aｂ＞０,则的最小值为 　 ．
13。（5分)在△ABC中,∠A=6０°,ＡＢ=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且＝﹣4,则λ的值为 　 ．
14.（5分）用数字1,２，3,4,5,6,7，8，9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 　 　个．（用数字作答）
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：本大题共6小题，共８0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(1３分)在△ABＣ中，内角A，B，C所对的边分别为ａ，b,c。已知a＞b，a＝５，ｃ=６，ｓinＢ=．
（Ⅰ）求b和ｓinＡ的值；
（Ⅱ）求sin(２A+）的值。
1６。(1３分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．
(Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量Ｘ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
17。（13分)如图，在三棱锥P﹣AＢC中,ＰA⊥底面AＢC,∠BAC＝９0°．点D，E，Ｎ分别为棱PＡ,ＰＣ,BC的中点，Ｍ是线段AD的中点，PA＝AＣ＝4,AB=2．
(Ⅰ)求证：MN∥平面BＤE;
（Ⅱ)求二面角Ｃ﹣EＭ﹣Ｎ的正弦值；
（Ⅲ)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线ＢE所成角的余弦值为,求线段ＡＨ的长．
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１8．(1３分)已知{an}为等差数列，前n项和为Ｓn（n∈N+）,｛bn}是首项为2的等比数列,且公比大于０，b２＋b3=１2，b3=a4﹣2a１，S1１=1１b４．
(Ⅰ）求｛ａn｝和｛bｎ｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列｛ａ２ｎb2n﹣1}的前ｎ项和（n∈N+）.
１9．（1４分)设椭圆+=１（a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A,离心率为。已知A是抛物线y２=2px(p>0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程;
（II)设ｌ