20201029手动选题组卷-普通用卷.docx

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一、选择题（本大题共7小题，）
若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是(    )
b+c，b，b−c B. a，a+b，a−b
C. a+b，a−b，c D. a+b，a+b+c，c
已知向量a=(1, x, 2)，b=(0, 1, 2)，c=(1, 0, 0)，若a,b,c共面，则x等于  (    )
−1 B. 1 C. 1或−1 D. 1 或0
在正四面体P−ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则PE⋅BC的值为(    )
−1 B. 1 C. 3 D. 73
已知向量m在基底{a,b,c}下的坐标是(8,6，4)，其中a=i+j，b=j+k，c=k+i，则向量m在基底{i,j,k}下的坐标是(    )
(12,14，10) B. (10,12，14) C. (14,10，12) D. (4, 2，3)
已知空间向量a在基底{e1,e2,e3}的坐标为(1,2，3)，则a在基底{e1−e2,e1+e2,e2+e3}的坐标为(   )
(1,0，3) B. (−1,1，2) C. (1,0，−3) D. (1,1，−2)
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设O−ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG==xOA+yOB+zOC，则(x,y，z)为(    )
14,14,14 B. 34,34,34 C. 13,13,13 D. 23,23,23
已知O为坐标原点，OA在基底a,b,c下的坐标为(2,1,3)，其中a=4i+2j,b=2j+3k,c=3k-j，则向量OA在基底i,j,k下的坐标为(    )
A. (7,3,12) B. (3,7,12) C. (2,4,6) D. (8,3,12)
二、填空题（本大题共3小题，）
已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底，向量a+b,a−b,c是空间的另一个基底．若向量m在基底a,b,c下的坐标为(1,2，3)，则m在基底a+b,a−b,c下的坐标为______．
已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底，且OA=e1+2e2−e3，OB=−3e1+e2+2e3，OC=e1+e2−67e3，能否以{OA,OB,OC}作为空间的一个基底______ (填“能”或“不能”)．
已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,1，−1)，则p在基底{a+b,a−b,c}下的坐标为______．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由平面向量基本定理得：
对于A选项，b=12(b+c)+12(b−c)，所以b+c，b，b−c三个向量共面；
对于B选项，同理：a，a+b，a−b三个向量共面；
对于D选项，a+b+c=(a+b)+(c)，所以三个向量共面；
故选：C．
由平面向量基本定理判断．
本题考查平面向量基本定理，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查空间向量基本定理的运用．
根据若a,b,c三个向量共面，可得c=λa+μb，再利用坐标运算即可．
【解答】
解：c=(1,0,0)=λa+μb=(λ,λx,2λ)+(0,μ,2μ)，
∴1=λ0=λx+μ0=2λ+2μ解得λ=1μ=−1x=1,
故选B．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了空间向量的数量积运算，考查了分析解决问题的能力，将空间向量的数量积转化为一组空间向量基底的运算是关键，属于基础题．
运用空间向量基本定理，将PE,BC用向量PA，PB，PC表示，进而根据向量的数量积公式计算即可．
【解答】
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解：如图，
在正四面体P−ABC中，∠APC=∠BPC=∠APB=60°，
因为E是棱AB中点，
所以PE=12(PA+PB)，BC=PC−PB，
所以PE⋅BC=12(PA+PB)⋅(PC−PB)=12PA⋅PC+12PB⋅PC−12PA⋅PB−12PB2=12×2×2×cos60°−12×22=1−2=−1，
故选：A．
4.【答案】A
【解析】
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【分析】
由向量m在基底{a,b,c}下的坐标是(8,6，4)及a=i+j，b=j+k，c=k+i可得m=8(i+j)+6(j+k)+4(i+k)，化简可得．
本题考查了空间向量的坐标表示与运算，属于基础题．
【解答】
解：m=8(i+j)+6(j+k)+4(i+k)
=(8+4)i+(8+6)j+(6+4)k
=12i+