排列组合讲解——方法汇总.docx

排列组合讲解——方法汇总
排列组合讲解——方法汇总
排列组合讲解——方法汇总
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从n个不同元素中，任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
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从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合。
3．排列数公式:
4．组合数公式:
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题．
分隔排列－－插空法
相邻排列－—捆绑法
互斥分类——分类法
先后有序-—位置法
反面明了-—排除法
方法1 　插空法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。
例１ 学校组织老师学生一起看电影，，４个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？
分析　此题涉及到的是不相邻问题，并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待。所涉及问题是排列问题.
解：先排学生共有种排法,然后把老师插入学生之间的空档,共有7个空档可插,选其中的4个空档,,共有的不同坐法为种．
排列组合讲解——方法汇总
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方法2 　捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题．即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列．
例２ 5个男生3个女生排成一排，３个女生要排在一起,有多少种不同的排法？　
分析 此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她们要相邻，因此可以将她们看成是一个元素来解决问题。
解：　因为女生要排在一起,所以可以将３个女生看成是一个人，与5个男生作全排列，有种排法，其中女生内部也有　 种排法，根据乘法原理,共有种不同的排法。
方法3 转化法（插拔法）:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题,可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解.
例３ 在高二年级中的８个班，组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人，名额分配方案有多少种？
分析　此题若直接去考虑的话，就会比较复杂。但如果我们将其转换为等价的其他问题，就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解．
解:此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份，有多少种不同的分法问题，因此须把这12个白球排成一排，在11个空档中放上7个相同的黑球，每个空档最多放一个，即可将白球分成8份，显然有种不同的放法，所以名额分配方案有种.
方法4　　 剩余法：在组合问题中，有多少取法，就有多少种剩法，他们是一一对应的，因此,当求取法困难时，可转化为求剩法．
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例4 　袋中有不同的5分硬币23个,不同的1角硬币10个,如果从袋中取出２元钱,有多少种取法?
分析：此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题的话，情况比较多，也显得比较凌乱,