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光信息处理复习.doc复****br/>第一章线性系统分析
(以前课程知识)
1、 常用函数变形：平移，缩放，折叠，取反
2、 常用的几个初等函数(二维表示形式)
矩形函数，Sine函数，三角形函数，符号函数，阶跃函数，6函数，梳状函 数，高斯函数，圆域函数，复指数函数
3、 卷积(定义，性质)
+00
g(x,y) = /(X, v)*h(x, V)= J J7($,rt)h(x-^y-dq
—00
/(x) * §(x) = f7($)6(x - = /(x), f(x)*S(x - x0) =f (x - x0)
J—00
4、 相关(互相关，自相关，定义，性质)
协)=/(x)® g(x) =[y &)g(x + Gdg =匚八g - x)g⑷昭=f * (-x) * g(x) 金(x)=唏 *(-x)
sgn(g舟,
自相关:r#(x)=£/©/* — £)]磅= /(x)* 八-X)

1、二维傅立叶变换
傅立叶级数，傅立叶积分，二维傅立叶变换(可分离性，频谱意义，直角坐标下,
极坐标下)
直角坐标下
F{u,v) = 11 /(x,^)exp[-j2^-(wx + vy)]dxdy ?
—00
00
/(兀,歹)=J jF(w,v)exp[jl7r(ux + vy)]dudv
—00
极坐标下：
oo In
G(p,0)= j jVg(F,&)exp[・J2%^cos(&-0)](l&Q
0 0
oo 2”
g(r,&)= J JpG(p,0)exp[j2%FCOS(&-0)]d0dp
0 0
圆对称时：
G(p) = 2^ jrg (r) Jo (2^or )dr g (厂)=2k j pG (p) Jo (27ipr)dr
0 0
2、特殊函数的傅氏变换
8 (x-x。」一儿)o exp[-/2^(wx0+w0)]，
] ] 8
step(x) = — sgn(x) + —， comb(x) o 8(u-yi) - comb(u) rect(x)rect{y) o sinc(w)sinc(v) sin c(x) sin c(y) o rect(u)rect(y) A(x)A(j?) o sin c2 (u) sin c2 (v)
3、傅立叶变换的性质(注意在光学信息处理中的应用) 线性，缩放，位移，共辄，卷积，相关，导数，Parseval定理，积分定理， 级联变换

1、 线性系统的定义、性质 叠加性应用：
系统对任意输入的响应，能够分解成系统对此输入的某些“基元”函数 的响应；
系统的输出为单位脉冲响应函数的线性组合
2、 光学系统的单位脉冲响应(点扩散函数)和物函数的系统响应(像函数)
物函数的系统响应g(X2』2)= (仙)牡,比；仙)砖呦 叠加积分
—00
f(x,y)为输入函数，h(x,y)为单位脉冲系统响应
3、 线性平移不变系统
定义，空不变(二维)系统(等晕成像系统)
单位脉冲响应 h{x, ?7)= h{x-^,y- 77)
00
物函数的系统响应 g(x,y) = J (舀,〃)〃(兀-纟,尹-〃间划〃 =/(兀，尹)*/?(兀,尹)
—00
4、 线性不变系统传递函