考研大纲数学一汇编.docx

2015 年研究生入学考试大纲数学一 1 2015 年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分,考试时间为 180 分钟. 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构试卷题型结构为: 单选题 8小题,每题 4分,共 32分填空题 6小题,每题 4分,共 24分解答题(包括证明题) 9小题,共 94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法; 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性; 复合函数、反函数、分段函数和隐函数; 基本初等函数的性质及其图形; 初等函数; 函数关系的建立; 2 数列极限与函数极限的定义及其性质; 函数的左极限与右极限; 无穷小量和无穷大量的概念及其关系; 无穷小量的性质及无穷小量的比较; 极限的四则运算; 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则; 两个重要极限:函数连续的概念; 函数间断点的类型; 初等函数的连续性; 闭区间上连续函数的性质。考试要求 ,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系; 、单调性、周期性和奇偶性; 3 .理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念; 4 .掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念; 5 .理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系; ; 7 .掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法; 8 .理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限; (含左连续与右连续) ,会判别函数间断点的类型; ,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。二、一元函数微分学考试内容 3 导数和微分的概念; 导数的几何意义和物理意义; 函数的可导性与连续性之间的关系; 平面曲线的切线和法线; 导数和微分的四则运算; 基本初等函数的导数; 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法; 高阶导数; 一阶微分形式的不变性; 微分中值定理; 洛必达( L’Hospital )法则; 函数单调性的判别; 函数的极值; 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线; 函数图形的描绘; 函数的最大值和最小值; 弧微分; 曲率的概念; 曲率圆与曲率半径。考试要求 ,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系; , 掌握基本初等函数的导数公式. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分; ,会求简单函数的高阶导数; 4 .会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数; (Rolle) 定理、拉格朗日(Lagrange) 中值定理和泰勒(Taylor) 4 定理,了解并会用柯西(Cauchy) 中值定理; ; 7 .理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法, 掌握函数最大值和最小值的求法及其应用; 8 .会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内, 设函数(x) 具有二阶导数。当(x)>0 时, (x) 的图形是凹的;当(x)<0 时,(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形; 、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念; 不定积分的基本性质; 基本积分公式; 定积分的概念和基本性质; 定积分中值定理; 积分上限的函数及其导数; 牛顿一莱布尼茨( Newton-Leibniz )公式; 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法; 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分; 反常(广义)积分; 定积分的应用。考试要求 ,理解不定积分和定积分的概念; ,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理, 掌握换元积分法与分部积分法; 、三角函数有理式和简单无理函数的积分; ,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式; ,会计算反常积分; 6. 掌握用定积分表达