最值问题费马点.doc

最值问题费马点
最值问题费马点
最值问题费马点
最值问题2（费马点）
已知:Ｐ是边长为１的正方形ABCD内的一点，求ＰＡ+ＰB+PＣ的最小值．
已知:Ｐ是边长为1的等边三角形AＢC内的一点，求PＡ+PＢ+PC的最小值．
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3、(延庆）(本题满分4分）阅读下面材料：
阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题:如图１，在△ABC（其中∠BＡC是一个可以变化的角）中,ＡＢ=2，ＡC=4，以ＢC为边在BC的下方作等边△ＰＢC,求AP的最大值。
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合。他的方法是以点B为旋转中心将△AＢP逆时针旋转6０°得到△A’BＣ,连接，当点Ａ落在上时,此题可解（如图2）．
请你回答：AP的最大值是 　．
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ＡＢＣ．边AB=4，P为△AＢC内部一点，
则AＰ+BP+CP的最小值是　　 　 　.(结果可以不化简）
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4、(朝阳二模)阅读下列材料：
　　　小华遇到这样一个问题，如图1， △ＡＢＣ中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC
内部有一点P，连接PA、PＢ、PＣ，求PＡ＋PB＋ＰC的最小值.
图2
图3
图1
　
小华是这样思考的:要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是,如图2,将△ＡＰC绕点C顺时针旋转60º,得到△ＥDC,连接PＤ、BＥ，则BＥ的长即为所求．
(1）请你写出图2中,PＡ+PB+PC的