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文档分类:IT计算机

第六节无约束优化方法鲍威尔.ppt


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第六节无约束优化方法鲍威尔.ppt
文档介绍:
第六节无约束优化方法鲍威尔
第一页,共44页
§4.5 坐标轮换法
一. 坐标轮换法:
1. 基本思想:
每次搜索只允许一个变量变化,其余变量保持不变,即沿坐标方向轮流进行搜索的寻优方法。它把多变量的优化问题轮流地转化成单变量(其余变量视为常量)的优化问题,因此又称这种方法为变量轮换法。此种方法只需目标函数的数值信息而不需要目标函数的导数。
第二页,共44页
计算步骤:
⑴任选初始点,确定搜索方向
第一轮的起点 ,置n个坐标轴方向矢量为单位坐标矢量
§4.5 坐标轮换法
第三页,共44页
⑵迭代计算
k为迭代轮数的序号,取k=1,2,……;
i为该轮中一维搜索的序号,取i=1,2,……n
步长α一般通过一维优化方法求出其最优步长。
⑶判断是否中止迭代
如满足,迭代中止,并输出最优解
最优解
否则,令k←k+1
返回步骤(2)
§4.5 坐标轮换法
应该是一轮迭代的始点和终点,不是某搜索方向的前后迭代点。
第四页,共44页
坐标轮换法的流程图
第五页,共44页
例:用坐标轮换法求下列目标函数的无约束最优解。


给定初始点 ,精度要求ε=0.1
解:做第一轮迭代计算
沿e1方向进行一维搜索
式中, 为第一轮的起始点,取
第六页,共44页
按最优步长原则确定最优步长α1,即极小化
此问题可由某种一维优化方法求出α1:
以 为新起点,沿e2方向一维搜索
以最优步长原则确定α2,即为极小化
第七页,共44页
对于第一轮按终止条件检验
计算5轮后,有
故近似优化解为
第八页,共44页
§4.5 坐标轮换法
3. 方法评价:
方法简单,容易实现。
当维数增加时,效率明显下降。
收敛慢,以振荡方式逼近最优点。
受目标函数的性态影响很大。
如图 a) 所示,二次就收敛到极值点;
如图 b) 所示,多次迭代后逼近极值点;
如图 c) 所示,目标函数等值线出现山脊(或称陡谷),若搜索到 A 点,再沿两个坐标轴以±t0步长测试,目标函数值均上升,计算机判断 A 点为最优点。事实上发生错误。
第九页,共44页
鲍威尔方法是直接搜索法中一个十分有效的算法。该算法是沿着逐步产生的共轭方向进行搜索的,因此本质上是一种共轭方向法。
§4.6 鲍威尔方法
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