第六节无约束优化方法鲍威尔.ppt

第六节无约束优化方法鲍威尔
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§ 坐标轮换法
一. 坐标轮换法：
1. 基本思想：
每次搜索只允许一个变量变化，其余变量保持不变，即沿坐标方向轮流进行搜索的寻优方法。它把多变量的优化问题轮流地转化成单变量（其余变量视为常量）的优化问题，因此又称这种方法为变量轮换法。此种方法只需目标函数的数值信息而不需要目标函数的导数。
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计算步骤:
⑴任选初始点,确定搜索方向
第一轮的起点 ，置n个坐标轴方向矢量为单位坐标矢量
§ 坐标轮换法
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⑵迭代计算
k为迭代轮数的序号，取k=1，2，……；
i为该轮中一维搜索的序号，取i=1，2，……n
步长α一般通过一维优化方法求出其最优步长。
⑶判断是否中止迭代
如满足，迭代中止，并输出最优解
最优解
否则，令k←k+1
返回步骤（2）
§ 坐标轮换法
应该是一轮迭代的始点和终点，不是某搜索方向的前后迭代点。
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坐标轮换法的流程图
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例:用坐标轮换法求下列目标函数的无约束最优解。


给定初始点 ，精度要求ε=
解：做第一轮迭代计算
沿e1方向进行一维搜索
式中， 为第一轮的起始点，取
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按最优步长原则确定最优步长α1，即极小化
此问题可由某种一维优化方法求出α1:
以 为新起点，沿e2方向一维搜索
以最优步长原则确定α2，即为极小化
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对于第一轮按终止条件检验
计算5轮后，有
故近似优化解为
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§ 坐标轮换法
3. 方法评价：
方法简单，容易实现。
当维数增加时，效率明显下降。
收敛慢，以振荡方式逼近最优点。
受目标函数的性态影响很大。
如图 a) 所示，二次就收敛到极值点；
如图 b) 所示，多次迭代后逼近极值点；
如图 c) 所示，目标函数等值线出现山脊（或称陡谷），若搜索到 A 点，再沿两个坐标轴以±t0步长测试，目标函数值均上升，计算机判断 A 点为最优点。事实上发生错误。
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鲍威尔方法是直接搜索法中一个十分有效的算法。该算法是沿着逐步产生的共轭方向进行搜索的，因此本质上是一种共轭方向法。
§ 鲍威尔方法
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