优化设计鲍威尔法 ppt课件.ppt

§ 鲍威尔法（ Powell法）
两次平行搜索产生一个共轭方向，Powell法也是一种共轭方向法，能在有限步长内极小化一个二次函数，是直接搜索方法中使用效果最佳的一种方法。
对于维数n<20的目标函数求最优化问题，此法可获得满意效果。
Ⅰ、鲍威尔法基本原理、迭代格式
原始的Powell法是沿着逐步产生的共轭方向进行一维搜索的。
现以二维二次目标函数为例来说明。
如下图所示，选定初始点X0(1)，初始方向：
S1(1)=e1=[1,0]T
S2(1)=e2=[0,1]T
精品资料
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如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
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教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
模式方向
S(1)与S(2)之间的关系？
由图可知点X0(2) 、X2(2)是先后两次沿S(1)方向一维搜索的极小点。
由共轭性质知：连接X0(2) ，X2(2)构成的矢量S(2) 与S(1)对H共轭。
从理论上讲，二维二次正定函数经过这组共轭方向的一维搜索，迭代点已达到函数的极小点X* 。
将此结构推广至n维二次正定函数，即依次沿n个（S(1) ，S(2)，…，S(n)）共轭方向一维搜索就能达到极小点。
Ⅱ、鲍威尔法缺陷
当某一循环方向组中的矢量系出现线性相关的情况（退化、病态）时，搜索过程在降维的空间进行，致使计算不能收敛而失败。
为了避免此种情况产生，提出了修正的Powell法。
新一轮搜索方向
新一轮搜索方向和原方向线性相关
为了避免鲍威尔法缺陷，提出了修正算法。
Ⅲ、修正Powell法
映射点