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文档分类:IT计算机

优化设计鲍威尔法 ppt课件.ppt


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优化设计鲍威尔法 ppt课件.ppt
文档介绍:
§5.4.3 鲍威尔法( Powell法)
两次平行搜索产生一个共轭方向,Powell法也是一种共轭方向法,能在有限步长内极小化一个二次函数,是直接搜索方法中使用效果最佳的一种方法。
对于维数n<20的目标函数求最优化问题,此法可获得满意效果。
Ⅰ、鲍威尔法基本原理、迭代格式
原始的Powell法是沿着逐步产生的共轭方向进行一维搜索的。
现以二维二次目标函数为例来说明。
如下图所示,选定初始点X0(1),初始方向:
S1(1)=e1=[1,0]T
S2(1)=e2=[0,1]T
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“不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我笨,没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
模式方向
S(1)与S(2)之间的关系?
由图可知点X0(2) 、X2(2)是先后两次沿S(1)方向一维搜索的极小点。
由共轭性质知:连接X0(2) ,X2(2)构成的矢量S(2) 与S(1)对H共轭。
从理论上讲,二维二次正定函数经过这组共轭方向的一维搜索,迭代点已达到函数的极小点X* 。
将此结构推广至n维二次正定函数,即依次沿n个(S(1) ,S(2),…,S(n))共轭方向一维搜索就能达到极小点。
Ⅱ、鲍威尔法缺陷
当某一循环方向组中的矢量系出现线性相关的情况(退化、病态)时,搜索过程在降维的空间进行,致使计算不能收敛而失败。
为了避免此种情况产生,提出了修正的Powell法。
新一轮搜索方向
新一轮搜索方向和原方向线性相关
为了避免鲍威尔法缺陷,提出了修正算法。
Ⅲ、修正Powell法
映射点
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