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五年级尾数与余数
第一页，共26页。
尾数和余数
例1：写出除213后余3的全部两位数。
213=210+3
213=2 × 3 × 5 × 7
2 × 5 =10
2 × 7 =14
3 × 5 =15
3 × 7 =21
5 × 7 =35
2 × 3 × 5 =30
2 ×3 × 7 =42
答：一共有7个两位数。
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第二页，共26页。
1、写出除109后余4的全部两位数。
2、178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
巩固练****br/>3、写出除1290后余3的全部三位数。
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第三页，共26页。
在有些积或商中的数字有规律的出现，我们可以利用这个规律解决有关的数字问题。如：
(1)125×125×125×……×125积的尾数是几?


200个125
(2) (21×26)×(21×26)×……×(21×26) 积的尾数 是几?

200个(21×26)
（3） 81×81×81……×81积的尾数是几？
20个81
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第四页，共26页。
(4)4×4×4×… …×4×4积的个位数是几?

60个4
积的规律是:4×4×4×4… …×4×4… …
（5）9×9×9×… …×9积的个位数是几?
61个9
积的规律是：9×9×9×9… …×9
9 1 9 1 … …
… …
4 6 4 6
60÷2=30 正好整除，所以尾数应是循环节中最后一位6
61÷2=30 … … 1。说明“91”要重复出现30次还余1个数,这个数应该是循环节中第一个数9。
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第五页，共26页。
（6）23×23×23×…… ×23积的尾数是多少?
2004个23
寻找规律：23×23×23×23…… ×23
3 、 9、 7、 1、 3 ......
它的周期是（ ）
3、9、7、1… …
小结:解决这类问题的关键是寻找规律，确定周期性数字的第一个数和最后一个数，并数出周期性数字是由几位数组成的。余数是几就是循环节中的第几个数字。整除是循环节中最后一个数。
2004÷4=501正好整除，4个因数一段正好分完，说明尾数是循环节中最后一个数字1。
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第六页，共26页。
（7） 3÷7商的小数点后面第2005个数字是几?
3.
7
0
0.
4
2 8
2 0
2
1 4
6 0
8
5 6
4 0
3 5
5
5 0
7
4 9
1 0
1
4
7
3 0
2 8
2
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第七页，共26页。
（7） 3÷7商的小数点后面第2005个数字是几?
3÷7=……，商是一个循环小数，循环节
是“428571”，循环周期是6位数，
即4，2，8，5，7，l这六个数字在商中依次不断
重复出现。2005÷6=334……1。在小数点后面2005个
数字中“428571”要循环334次还余1位数，最后的这个
数应该是应该循环节中的第（ ）数字（ ）。
所以3÷7商的小数点后面第2005个数字是4。
“4”
一个
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试一试
2÷7商的小数点后面第2006个数字是几？
2÷7=… …
3÷14商的小数点后面第2009位上的数字是几?
2006÷6=334 ……2说明小数点后面2006个数字中“285714”要重复出现334次还余2个数，第2006位数字应该（ ）
3÷14=… …
注意:十分位上的2不循还.
(2009-1)÷6=334… …4。说明142857在小数十分位后面的2008个数字中重复出现334次还余下4个数字，最后一个数字应该是循环节中的第（
）。
循环节中第二个数字"8"
4个数字“8”.
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例2：
(1)、125 × 125 × 1