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用多项式模型进行数据拟合实验报告附代码.doc


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用多项式模型进行数据拟合实验报告附代码
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实验题目:     用多项式模型进行数据拟合实验               
1 实验目的
本实验使用多项式模型对数据进行拟合,目的在于:
(1)掌握数据拟合的基本原理,学会使用数学的方法来判定数据拟合的情况;
(2)掌握最小二乘法的基本原理及计算方法;
(3)熟悉使用matlab进行算法的实现。
2 实验步骤
2.1 算法原理
  所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线,最不失真地去表现测量数据。反过来说,对测量
的实验数据,要对其进行公式化处理,,有许多的逼近方法,工程中常用最小平方逼近(最小二乘法理论)来实现曲线的拟合。
  最小二乘拟合利用已知的数据得出一条直线或曲线,使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。模型主要有:1。直线型2.多项式型3。分数函数型4.指数函数型5.对数线性型6.高斯函数型等,根据应用情况,选用不同的拟合模型。其中多项式型拟合模型应用比较广泛.
   给定一组测量数据,其中,共m+1个数据点,取多项式P(x),使得,则称函数P(x)为拟合函数或最小二乘解,此时,令
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,使得,其中为待求的未知数,n为多项式的最高次幂,由此该问题化为求的极值问题。
由多元函数求极值的必要条件:,其中
得到:,其中,这是一个关于的线性方程组,用矩阵表示如下所示:
因此,只要给出数据,数据点个数m,所要拟合的参数n,就可求出未知数据阵
2.2 实验步骤
根据已知数据(ch3 huaxuefy.m),绘制出数据的散点图,如图1所示:
注:x从1开始取值,值与值间隔为1。y取文件ch3 huaxuefy。m中的数据。
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             图1 已知数据散点图
计算矩阵,该矩阵为(n+1)*(n+1)矩阵.
计算矩阵。
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写出正规方程,求出.
绘制出数据拟合后的曲线图。分别取n=6,n=8,n=10,n=11,n=12,n=13,n=14,曲线图如下所示:
                图2 n=6时拟合曲线
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                 图3 n=8时拟合曲线
            图4  n=10时

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  • 时间2021-10-22