二次函数的应用---培优介绍.doc

二次函数 y=ax 2 +bx+c 应用一、二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象特征与 a、b、c及b 2 -4ac 的符号之间的关系字母项目字母的符号图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为 y轴 ab >0(a与b同号) 对称轴在 y 轴左侧 ab <0(a与b异号) 对称轴在 y 轴右侧 c c=0 经过原点 c>0与y 轴正半轴相交 c<0与y 轴负半轴相交 b 2- 4ac b 2- 4ac =0与x 轴有唯一交点(顶点) b 2- 4ac >0与x 轴有两个交点 b 2- 4ac <0与x 轴没有交点注意:当x=1时,y=a+b+c;当x =- 1时,y=a-b+ +b+c>0,即x =1时, y> -b+c>0,即 x=- 1时, y> 0. 一、选择题 1. 已知二次函数 2 y ax bx c ? ??的图象如图,则结论正确的是( ) ?,0c? ?,0c? ?,0c? ?,0c? 2. 如果 b>0,c>0 ,那么二次函数 2 y ax bx c ? ??的图象大致是( ) A. B. C. D. ox y第1 题图 3. 若一次函数 y ax b ? ?过二、三、四象限,则二次函数 2 y ax bx ? ?的图象只可能是( )ABCD 4. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c(a≠0) 的图象如图 1 所示,给出以下结论: ① a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc >0. 其中所有正确结论的序号是() A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③ x ky?如图 4所示,则二次函数 y=kx 2-k 2x -1的图象大致为()6. 某二元方程的解是???????12 , 2my mx 若把 x看作平面直角坐标系中点的横坐标, y看作平面直角坐标系中点的纵坐标,下面说法正确的是( ) A、点( x,y)一定不在第一象限 B、点( x,y)一定不是坐标原点 C、y随x的增大而增大 D、y随x的增大而减小 7 .若二次函数 y=x 2- 4x+c 的图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,则 c= _________( 只要求写出一个) 二次函数的应用二次函数的应用包括两个方面: (一)用二次函数解决最大化问题(即最值问题),用二次函数的性质求解,同时注意自变量的取值范围. 在生活实践中,人们经常面对带有“最”字的问题,如在一定的方案中,花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等;解数学题时,我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题,这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点: 1 .运用配方法求最值; 2 .构造一元二次方程,在方程有解的条件下,利用判别式求最值; 3 .建立函数模型求最值; 4 .利用基本不等式或不等分析法求最值. 二次函数的一般式 cbx axy??? 2(0?a ) 化成顶点式 a bac a bxay4 4)2 ( 22????,如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值). 即当 0?a 时,函数有最小值,并且当 a bx2 ??,a bac y4 4 2??最小值; 当0?a 时,函数有最大值,并且当 a bx2 ??,a bac y4 4 2??最大值. 如果自变量的取值范围是 21xxx??,如果顶点在自变量的取值范围 21xxx??内,则当 a bx2 ??,a b ac y4 4 2??最值,如果顶点不在此范围内,则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性;如果在此范围内 y 随x 的增大而增大,则当 2xx?时, c bx ax y??? 2 22 最大,当 1xx?时,c bx ax y??? 1 21 最小; 如果在此范围内 y 随x 的增大而减小,则当 1xx?时,c bx ax y??? 1 21 最大, 当 2xx?时,c bx ax y??? 2 22 最小. 1、利民商店经销甲、: 信息 1:甲、乙两种商品的进货单价之和是 5元; 信息 2: 甲商品零售单价比进货单价多 1 元, 乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元. 信息 3 :按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2件, 共付了 19元. 请根据以上信息,解答下列问题: (1 )甲、乙两种商品的进货单价各多少元? (2) 该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件. 经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降 元,这两种商品每天可各多销售 100 , 商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m元.