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(1)(t)=A·1(t)的拉氏变换。
1(t)的拉氏变换为 。
δ(t)的拉氏变换。
数学知识回顾
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拉氏变换详解
（3）(t)= 的拉氏变换
几个重要的拉氏变换
f(t)
F(s)
f(t)
F(s)
δ(t)
1
sinwt
1(t)
1/s
coswt
t
1/(s+a)
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拉氏变换详解

(1)线性性质
原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。
(2)微分性质
若 ，则有
f(0)为原函数f(t) 在t=0时的初始值。
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拉氏变换详解
证：根据拉氏变换的定义有

原函数二阶导数的拉氏变换
依次类推，可以得到原函数n阶导数的拉氏
变换
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(3)积分性质 若
则
式中 为积分 当t=0时的值。
证：设 则有 由上述微分定理，有
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即：
同理，对f(t)的二重积分的拉氏变换为
若原函数f(t)及其各重积分的初始值都等于0
则有
即原函数 f(t)的n重积分的拉氏变换等于其象
函数除以 。
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（4）终值定理
原函数的终值等于其象函数乘以s的初值。
证：由微分定理，有
等式两边对s趋向于0取极限
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注：若 时f(t)极限 不存在，则不能用终值定理。如对正弦函数和余弦函数就不能应用终值定理。
(5)初值定理：
证明方法同上。只是要将 取极限。
(6)位移定理：
，若原函数在时间上延迟 ，则其象函数应乘以
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，象函数的自变量延迟a，原函数应乘以
即：
(7)时间比例尺定理
原函数在时间上收缩（或展宽）若干倍，则象函数及其自变量都增加（或减小）同样倍数。即：
证：
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(8)卷积定理
两个原函数的卷积的拉氏变换等于两个象函数的乘积。
即
证明：
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