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切线的性质和判定最新课件.ppt


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切线的性质和判定
切线的性质和判定最新课件
下雨天转动雨伞时飞出的水,以及在砂轮上打磨工件飞出的火星,均沿着圆的切线的方向飞出.
1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向?
2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向?
情景导入
切线的性质和判定最新课件
想一想
过圆0内一点作直线,这条直线与圆有什么位置关系?过半径OA上一点(A除外)能作圆O的切线吗?过点A呢?
O
r
l
A
切线的性质和判定最新课件
经过半径的外端且垂于这条半径
的直线是圆的切线。
条件:
(1)经过半径的外端;
圆的切线判定定理:
(2)垂直于过该点半径;
● O

A
l
∵l⊥OA,且l 经过⊙O上 的A点
∴直线l是⊙O的切线
符号语言表达
切线的性质和判定最新课件
说明:在此定理中,题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,结论为“直线是圆的切线”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线,   下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线:
定理辨析
切线的性质和判定最新课件
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线( )
2. 与半径垂直的直线是圆的切线( )
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
切线的性质和判定最新课件
1、如何判定一条直线是已知圆的切线?
(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线;
(3)过半径外端点且和半径垂直的直线
是圆的切线;
(d=r)
归纳:
切线的性质和判定最新课件
例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连接OC
∵OA=OB, CA=CB
∴△OAB是等腰三角形,OC
是底边AB上的中线
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线
O
C
B
A
这种证明方法简记为:“证切线,连半径,证垂垂直”
注意:使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。
切线的性质和判定最新课件
练****1、如图4,AB是⊙O的直径,∠ABC=45°,AC=AB,AC是⊙O的切线吗?为什么?
B
A
C
O
解:∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=450 ∴∠BAC=900 即AB⊥AC ∵ AB是⊙O的直径 ∴ AC是⊙O的切线
变式练****br/>切线的性质和判定最新课件
练****2、如图:线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B = 30°,边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗?为什么?
A
O
B
C
D
解:BD是⊙O的切线
连接OD ∵ OD=OA ∴∠ODA=∠BAD=∠B=300 ∴∠ BOD=600 ∴∠ODB=900 即: OD⊥DB ∴BD是⊙O的切线
变式练****br/>切线的性质和判定最新课件

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