重庆市中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型一线段、周长最值问题课件.ppt

题型八 二次函数综合题
类型一 线段、周长最值问题
最短路径问题
满
分
技
法
问题
作法
原理
已知直线l及点A、B，在直线l上作点P，使AP＋BP最小
作点A关于l 的对称点A′，连接A′B，与l的交点即为点P
AP＋BP＝A′B
两点之间，线段最短
问题
作法
原理
分别在直线l1、l2上作点A、B，使PA＋AB＋BP最小
作点P分别关于直线l1、l2的对称点P1、P2，连接P1P2，与两直线交点即为A、B
PA＋AB＋BP＝P1P2
两点之间，线段最短
问题
作法
原理
分别在直线l1、l2上作点B、A，使PA＋AB＋BQ最小
作点P、Q分别关于直线l2、l1的对称点P1，Q1，连接P1Q1，与两直线交点即为A、B
PA＋AB＋BQ＝P1Q1
两点之间，线段最短
问题
作法
原理
已知直线l及A、B两点，在l上求作点P、Q，使线段PQ＝d，并且使AP＋PQ＋QB最小
将点A向右平移至点A′，使AA′＝d，再作A′关于l的对称点A″，连接A″B，与l的交点即为点Q，将点Q向左平移定长d，即为点P
AP＋PQ＋QB＝A″B＋d
两点之间，线段最短
问题
作法
原理
已知直线l1∥l2，且距离为d，分别在l1、l2上作点P、Q且PQ⊥l1，使 AP＋PQ＋QB最小
将点A向下平移d个单位长度得到A′，连接A′B，与l2的交点即为Q，过Q作l2的垂线与l1的交点即为点P
AP＋PQ＋QB＝
A′B＋d
两点之间，线段最短
问题
作法
原理
在直线l上求作一点P，使|BP－AP|；①最小；②最大
①作线段AB的中垂线与直线l的交点即为点P1
②作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′并延长与直线l的交点即为点P2
①线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等；②|BP2－AP2|＝BA′
例1 (2015重庆A卷改编)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－ x2＋ x＋3 交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴
的交点为D.
(1)求直线BC的解析式；
典例精讲
例1题图①
解：(1)∵y＝－ x2＋ x＋3 ＝－ (x－2)2＋4 ，
∴C(2，4 )．
令y＝0，即0＝－ x2＋ x＋3 ，解得x1＝6，x2＝－2，
∴ B(6，0)，A(－2，0)．
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，代入B(6，0)，C(2，4 )，得
，∴ ，
∴直线BC的解析式为y＝－ x＋6 .
(2)设点E(m，0)，其中2<m≤′⊥x轴交抛物线于点E′，交BC于点M，求ME′的最大值．
【思维教练】由于E，E′，M均在垂直于x轴的直线上，E点横坐标已设，可根据直线BC及抛物线解析式表示出ME′长度，其必为关于m的二次函数，根据二次函数性质及m的范围求出最值．