重庆市中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型二与面积有关的问题课件.ppt

题型八 二次函数综合题
类型二 与面积有关的问题

满
分
技
法
背景
作图
求法
有一条边在坐标轴上：以在坐标轴上的边为底边，过顶点作垂线
S△ABC＝ AB·|yC|
没有边在坐标轴上：过动点作平行于坐标轴的直线
S△PAC＝ PP′·|xC－xA|
四边形有两边在坐标轴上：过动点作坐标轴的垂线
S四边形COBP＝S梯形EOBP＋S△CEP
：
背景
问题
作图
求法
如图，平面直角坐标系中，抛物线l交x轴于点A、B，与y轴交于点D，点C在x轴下方的图象上，AC交y轴于点M
在抛物线上求一点P，使得S△ACP＝S△ACB
将AC平移至直线a和b的位置， a、b交y轴于E、F，过M作MG⊥a于G，MH⊥b 于H，由MG＝MH可知ME＝MF，于是a、b与l的交点均为点P
求直线AC的解析式，再求直线a的解析式，由ME＝MF确定直线b的解析式，再分别求直线a、b与l的交点坐标P
背景
问题
作图
求法
如图，平面直角坐标系中，抛物线l交x轴于点A、B，与y轴交于点D，点C在x轴下方的图象上，AC交y轴于点M
在抛物线上求一点P，使得S△ACP＝S△BCP
过点C作AB的平行线与l的交点即为点P；取AB的中点E，直线CE与l的交点即为点P
由AE＝BE可证△AGE≌△BHE，于是高AG＝BH
背景
问题
作图
求法
如图，平面直角坐标系中，抛物线l交x轴于点A、B，与y轴交于点D，点C在x轴下方的图象上，AC交y轴于点M
在抛物线上求一点P，使得S△ACP＝k(k为定值，k>0)
计算出AC的长度及AC边的高h，将AC向上或向下平移得到与AC相距h个单位的直线，此直线与l的交点即为点P
由AC边上的高h及△AOM∽△MGE，可求得ME的长，于是便可求得平移后的直线解析式及与l的交点坐标
背景
问题
作图
求法
如图，平面直角坐标系中，抛物线l交x轴于点A、B，与y轴交于点D，点C在x轴下方的图象上，AC交y轴于点M
在抛物线上求一点P，使得S△ACP＝kS△ABC(k为定值且k>0)
计算出kS△ABC的值以后，将问题转化为上述问题中的面积定值问题
例 2 如图①，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且一次函数经过点A、C.
(1)求一次函数的解析式；
典例精讲
解：(1)已知抛物线解析式y＝－x2－2x＋3，令y＝0，即－x2－2x＋3＝0，
解得x1＝－3，x2＝1，
∴A(－3，0)，B(1，0)，令x＝0，得y＝3，
∴C(0，3)
设一次函数解析式y＝kx＋b，代入A、C点坐标，
解得k＝1，b＝3，∴y＝x＋3.
(2)点D为抛物线的顶点，DE是抛物线的对称轴，点E在x轴上，在抛物线上存在点Q，使得△QAE的面积与△CBE的面积相等，请直接写出点Q的坐标；
【思维教练】△QAE与△CBE的底边AE＝，只要高相等，∵△CBE的底边BE上的高为3，
∴点Q的纵坐标为3或－3时，满足条件，分别代
入抛物线解析式求解即可．
解：Q点的坐标为(－2，3)或(0，3)或(－1＋ ，－3)或(－1－ ，－3)．
【解法提示】如解图①，依题意，AE＝BE，∴当△QAE的边AE上的高为3时，△QAE的面积与△CBE的面积相等．
①当y＝3时，－x2－2x＋3＝3，解得x1＝－2，x2＝0，
∴点Q的坐标为(－2，3)或(0，3)．
②当y＝－3时，－x2－2x＋3＝－3，解得x＝－1± ，
∴点Q的坐标为(－1＋ ，－3)或(－1－ ，－3)．
综上所述，点Q的坐标为(－2，3)或(0，3)或(－1＋ ，－3)或(－1－ ，－3)．