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-电大-高等数学基础复****资料
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复****资料一
、单项选择题
高等数学基础复****资料
A.
1 sin x
b.
x x
C. 2x
3.
卜列等式中正确的是（B）.
A.
1
d( 2) =arcta nxdx
1 x2
亠 1、 dx
B. d ( ) 2
x x
4.
下列等式成立的是（A）.
A.
pl
一 f (x)dx 二 f (x) b.
dx
f (x)dx 二 f (x)
5.
下列无穷积分收敛的是（C）.
A.
1
dx B.
1 \ x
：：1
dx
1 x
、
填空题
1. 设函数f（x）的定义域为（-：:,:：），则函数f（x）+f（-x）的图形关于（C）对称。
a. y =x b. x轴 c. y轴
2. 当Xr 0时，变量（D）是无穷小量。
D. In(x 1)
Y Y
C. d(2 ln 2) =2 dx
D. d (tan x) = cot xdx
C. d f(x)dx = f(x)
d. df (x)二 f (x)
七c 1
C. dx
1 3； 4
y x
-bo
D. 1 sin xdx
1 •函数f(x^— 4的定义域是X乞-2或x - 2 .
x _2
x 亠 2
2•函数八L的间断点是匸1

f (x)二
1
在点（1, 1）处的切线的斜率是
= ln（1 - x2）的单调增加区间是 0,：：.
5.
2 2
d . e dx = e dx
二、计算题
1 •计算极限lim
X—^4
2
x -6x 8
x2 -5x 4
解：原式=lim
xT
(x 2)(x 4) (x T)(x - 4)
=lim
x A
x -2
x -1
2
y=ta nx+x lnx，求 y
#
-= sec2 x + 2x1 n x + x
解：y " = sec2 x +2xln x
#
y =x5 |n 3x，求 y .
#
#
解:
y =5x4 3ln2x (In x) = 5x4
2
3ln x
+
x
#
#
4. 设 y = cos2 x - x5，求 dy .
解: y = 2cosx(-sin x) -5x4 = -sin 2x -5x4
4
dy =ydx=(-sin 2x-5x )dx
5. 设 y 二 cos3 x -x5，求 dy .
解: y = 3cos2 x(-sin x) -5x4= -3cos2 xsin x -5x4 dy 二 y dx = ( -3cos2 xsin x -5x4)dx
6. 设 y =esinx 3x，求 dy
解: y = esinx (sin x) 3x In 3 = esinx cosx 3x In 3
dy = ydx=(esinxcosx 3x|n 3)dx
7. 设 y = In cosx2，求 dy .
1 2 1 2 2
解：y 2(cos x ) = 2(—sinx ) 2x = — 2xtanx .
cosx cosx
&设y = y(x)是由方程x2 siny 确定的函数，求 y .
y
解：方程两边同时对 x求导得：2xsi ny x2 cos yy = —|xy
y
cos ■- x , dx.
vx
移项合并同类项得：(x2y2cosy • 2x)y ' = 2y-2xy2 si ny
再移项得：
* 2y-2xy2 sin y 丫 x2y2cosy+2x

解：原式=2 cos , xd , x = 2sinC
e
1 xln xdx .
11 •计算定积分
2 ex
e2 1 2
d(l nx)= xdx = x
1 2 2 2 1 2 4
e e2 1 2
= e
1 2 4
1 e2 1
=
4 4 4