特殊三棱锥的外接球半径 的常见解法 三棱锥外接球的半径常见解法-锥形外接圆半径 考情分析 纵观近5年全国卷和其他各省市高考卷,对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一,其中又以对三棱锥的外接球的考查居多。 三棱锥外接球的半径常见解法-锥形外接圆半径 学情分析 学生在平时学****中,对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难,主要是因为不善于抓住几何体的结构特征,不能正确寻找球心和半径。 三棱锥外接球的半径常见解法-锥形外接圆半径 方法介绍 例 (江西改编)已知在三棱锥P-ABC中, ,求该三棱锥外接球的表面积。 A C B P 关键是求出外接球的半径R 三棱锥外接球的半径常见解法-锥形外接圆半径 方法介绍 法一: 补形法 A C B P A C B P 外接球半径等于长方体的体对角线的一半 1 1 2 注意:图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。 1 1 2 三棱锥外接球的半径常见解法-锥形外接圆半径 方法介绍 法二: 轴截面法 A C B P D Q 1、寻找底面 PBC的外心; 2、过底面的外心作底面的垂线; 3、外接球的球心必在该垂线上,利用轴截面计算出球心的位置。 基本步骤: A D P Q O 2 R R 1 1 2 三棱锥外接球的半径常见解法-锥形外接圆半径 方法介绍 法三: 向量法 设外接球的球心坐标为:O(x,y,z) 由 可得: A C B P (1,0,0) (0,0,2) (0,0,0) (0,1,0) x z y 三棱锥外接球的半径常见解法-锥形外接圆半径 方法介绍 三棱锥的外接球半径的常见解法: 1、补形法 2、轴截面法 3、向量法 三棱锥外接球的半径常见解法-锥形外接圆半径 练****巩固 活学活用,开阔思维 练****1(陕西,2010)如图,在三棱锥P-ABC中, , 求其外接球的体积。 P C B A 法一:补形法 法二:轴截面法 法三:向量法 三棱锥外接球的半径常见解法-锥形外接圆半径 练****巩固 活学活用,开阔思维 练****2 (全国卷,2010)已知三棱锥的各条棱长均为1,求其外接球的表面积。 法一:补形法 法二:轴截面法 法三:向量法 D A C B 三棱锥外接球的半径常见解法-锥形外接圆半径