下载此文档

纠错码近世代数.ppt


文档分类:高等教育 | 页数:约37页 举报非法文档有奖
1/37
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/37 下载此文档
文档列表 文档介绍
纠错码近世代数
*
第一页,共37页
内容
整数的基本概念



子群、正规子群和商群
*
第二页,共37页
整数的基本概念
素数:一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,而不能被其它整数整除,这样的正整数叫做素数(或质数)
例如:2,3,5,7,11,17,19,…都是素数,共有∞ 多个
合数:一个正整数除了能被1和本身整除以外,还能被另外的正整数整除,这样的正整数叫做合数
例如:4,6,8,9…都是合数,也有∞ 多个
*
第三页,共37页
整数的基本概念
倍数、因数:设a、b是整数,b≠0,如果有一个整数c,使得a=bc,则a叫做b的倍数,b叫做a的因数或约数
素因数:如果一个正整数a有一个因数b,而b又是素数,则b是a的素因数
例如:30=5×6,5是素数,所以5是30的素因数,
而6不是30的素因数
*
第四页,共37页
整数的初等运算及性质
整数可做加、减、乘、除四则运算,对加、乘有如下性质
封闭性,对所有整数a、b、c、d有a+b=c,ab=d
结合,a+(b+c)=(a+b)+c, a·(b·c)=(a·b)·c
加法有恒等元0,即:0+a=a
加法有逆元,对任意整数a,存在逆元-a,使 (-a)+a=0
乘法消去律,对任意整数a、b、c,若c≠0,则由
ac=bc,可得a=b
乘法单位元1,即对任意整数a,有1·a=a
*
第五页,共37页
整数的初等运算及性质
分配律,a·(b+c)=a·b+a·c
交换律,a+b=b+a,a·b=b·a
此外还满足以下三条逻辑规则:
自反律,a=a
对称律,若a=b,则b=a
传递律,若a=b,b=c,则a=c
欧几里德除法:设b是正整数,则任意正整数a>b皆可唯一表示成
a=qb+r,0≤r<b
*
第六页,共37页
最大公约数与欧几里德算法
最大公约数:同时除尽a,b,…,l(不全为0)的正整数,称为a,b,…,l的公约数,其中的最大者称为最大公约数,用( a,b,…,l )或GCD( a,b,…,l )表示。若( a,b,…,l )=1,则称a,b,…,l互素。
定理:给定两整数a、b且a>b,若a=bq+r,则
(a,b)=(b,r)
*
第七页,共37页
最大公约数与欧几里德算法
例子 求(150,42)=?
解:由欧几里德除法知:
150=3×42+24 0<24<42
42=1×24+18 0<18<24
24=1×18+6 0<6<18
18=3×6
由以上定理知:
(150, 42) = (42, 24) =(24, 18) = (18, 6) = 6
*
第八页,共37页
最大公约数与欧几里德算法
欧几里德算法:给定任意正整数a、b,必有整数A、B使
(a,b)=Aa+Bb
例如,(150,42)=2·150+(-7)·42
最小公倍数:设a、b为任意两个正整数,若有一整数M使a|M、b|M,则称M是a、b的公倍数,其中最小的正公倍数称为最小公倍数,记为[a,b]或LCM(a,b)
*
第九页,共37页
最小公倍数及性质
性质:
a、b、c若两两互素,则[a,b,c]=abc
a、b的最小公倍数除尽a、b的一切公倍数,若m是a、b的公倍数,则[a,b]|m,故m=q[a,b]
若a、b的最大公约数是(a,b),最小公倍数是[a,b],则ab=[a,b](a,b)
*
第十页,共37页

纠错码近世代数 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息
  • 页数37
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人文库新人
  • 文件大小1.93 MB
  • 时间2021-10-22