表面化学习题解答.docx

章****题
1、在293K时，把半径为1mnm勺水滴分散成半径为 1科m的小水滴，问比表面增加了多少倍表面吉布斯自由能增加了多少完
成该变化时，环境至少需做功若干已知
293K时水的表面张力为•
-1
m 。
解设半径为1mm7K滴的表面积为 A1,体积为 水滴分散成小水滴后，设分散成小水滴后的数目为
半径为R;半径为1（im小水滴的表面积为 A2,体积为V2,半径为Rao大
N,贝 U Vi=N V2,
所以
R3
N3
R；,
3
R
R2
3 3
10 3m
10 6m
109
A2
A1
4 R2
4 R12
109
10 3m
10 6 m
1000
Ga
A
2
(NR22
2_ _4 _4
R12) 10 4 N m 10 4 J
Wf
Ga

104 J
2、已知***溶胶中粒子
（设为球形）的直径为
22nm,
每dm3溶胶中含Hg为8X 10-5kg,试问每
总表面积为若干把 8X 10-5kg的***滴分散成上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少已知***的密度为
1
张力为• m。
解直径为22nm的***的粒子的体积为
1cm的溶胶中粒子数为多少其
dm3,***-水界面
V 3 R3
22 9
—10 m
2
10 24 m3
每1cm3的溶胶中粒子数 N（为每
1cm3的溶胶中含***的体积再除以直径为
22nm的***的粒子的体积
…8 10 5kg
N
dm 3 1 10 3dm3

dm 3

1 12
―2T^ 1012 10 24 m3
R2

1012 4
2
22 10 9m
2
10 3m2
8X 10-5kg的***滴的半径
R,
3Vg
R0 4
3 [8
5 3
10 5 kg/( dm 3)]
1
3
2 3
10 2dm 10 3m
3、试证明:
Ga
m
2 2 4
4 (NR2 喏) 10 4J 。
U
⑴仄T
s T,P
T——
T PA
P T,As
(2) 7：t,p
T——
T
P,As
证明(1)对单组分有界面效应的系统
dU TdS pdV
dAs
恒温恒压对As求偏导:
由吉布斯函数变化
恒温时
dG
As
T,P
As T,p
As T,p
dG
SdT
Vdp dAs
VdP dAs,写出其麦克斯韦关系式
As P
P As
综合得到
As T,P
恒压时
dG
SdT dAs，写出其麦克斯韦关系式
As
综合得到
As T,p
P,As
将综合结果代入到前面的偏导式，得
As T,p
T pa
P T,As
(2)对单组分有界面效应的系统
dH TdS Vdp
dAs
恒温恒压对人求偏导:
As
T,P
As T,p
将前一证明的第二综合式代入即得
As
T, P
丁 o tZEj u °
1 P,As
6、在298K、下，将直径为1 ^m的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升若不加额外的压力，让水面
上升，达平衡后管内液面上升多高已知该温度下水的表面张力为•
速度为 g= - s-2o
解 cos 0 =cos0 ° =1, R=R
m1 ,水的密度为1000kg - m3,设接触角为 0
重力加
防止水面上升所加的压力
Ps
2 m 1
10 6m
288kPa
管内液面上升高度
Ps
g
288 103 N m 2
1000kg m 3 s 2

3nm的小水滴上水的饱和蒸气压。已知此
8、在298K时，平面水面上水的饱和蒸气压为 3168Pa,求在相同温度下，半径为
时水的表面张力为• m1 ,水的密度设为1000kg - m3。
ln 上 2M
P0 RT R