二项式模型.doc

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两状态方法的推广
首先，假定我们将一年分成两个 6个月的时期，然后假定在任何一个时期， 股票都只有两个
可能的价值。这里我们假定股价将增长 10%或者将下降5%,股票的初始价格为每股 100美元，
在一年中价格可能的路径为：
，可通过两条路径获得：先增加 加10%。现在有三种可能的年末股票价值与期权价值。
10%，再降低5% ;或者先降低5%再增
使用类似前面采用的方法，我们可以从 C++与C+-得到C+，然后从C-+与C--得到C-，最后再
从C+与C-得到C。而且也没有理由就停止在 6个月的时间间隔上，接下来可以把一年分成四个 3
个月，或者12个1个月，或者365天，每一个时间段都假定是一个两状态过程。虽然计算量变得 很大而且枯燥，但是对计算机程序来说却很容易，并且这种计算机程序在期权市场预测上得到 了广泛的使用。
当我们把一年分成越来越多的间隔时，年末股票可能价格的范围也随之膨胀了，并且实际 上，将最终形成熟悉的钟形分布。这可以从对一段时间内有三个间隔的股票事件树的分析中看 出：
首先，注意当间隔数量增加时，股票可能的价格也增加了。其次，注意最后事件，像 S+++
或者S--是相对较少的，因为它们需要在三个子间隔内连续增加或减少。中间范围的，像 S++-
能通过不只一条途径得到，价格两升一降的资产组合将会得到股价 S++-。因此，中等范围的价 值的可能性会更大一些。用二项式分布可以将每个结果都描述出来，因此这种多时期的期权定 价方法被称作二项式模型（binomial model ）。
例如，初始股票价格为100美元，股票价格上涨或下跌的可能性相同， 三时期内股票价格可
能增加5%而减少3%,我们能从以下的计算中得出股票价格的概率分布。三时期内股票价格的
变动有八种组合：+++， ++-， +-+， -++， +--， -+-，--+，---。每个都有1/8的可能性。因此，股 价在最后期末的概率分布为：
♦ft
ftt率
股乘价林
3升
1/S
100x(t05)>=
1升1睡
38
100 k 0,97-
1升细
3 S
100 x ()^
3降
l'S
100x(69 刁 FIR
中间价值发生的可能性是两端价值发生可能性的 3倍。下图a）是这个例子的频率分布。该图
接近于钟形曲线。实际上，当时间间隔数量增加时，如下图 b）所示，频率分布更接近于对