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从“鸡兔同笼”问题教学得到的启示
四川省德昌县乐跃九年制学校 罗启华
义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级上册第七单元“数学广角” 中的教学内容“鸡兔同笼”问题，是一类有名的中国古算题，出自我国 1500年前
唐代的一部算书《孙子算经》中。原题如下：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
翻译：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有 35个头；从下面数， 有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
小学教学常用假设法
分析：
假设这35头全是鸡，那么，脚应是2X 35= 70（只），比实际少94-70= 24（只） 脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了 2只脚，共 少算了 24只脚，24里面有几个2,就是几只兔。
解: （94 — 2X 35） - （4 — 2）
=24 - 2
=12（只）---兔
35 — 12 = 23（只）---鸡
答：鸡有56只，兔有24只。
也可以假设35只全是兔，解答如下：
解：（4 X 35— 94） - （4 — 2）
=46宁 2
=23（只）---鸡
35 — 23= 12（只）---兔
答：鸡有56只，兔有24只。
基本思路：
① 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
② 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③ 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④ 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚， 把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较， 看看差多少，每差2只脚就说明有1
只兔，将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。此类我们称之为“假设
法”，
基本公式：
① 把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）十（兔脚数- 鸡脚数）
② 把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）十（兔脚数一 鸡脚数）
除了以上方法，在练****中还介绍了砍脚法，抬脚法等。其实单从实际生活中 来说，鸡和兔不会关在同一笼子，即使关在一起，也一眼就分清鸡兔各有多少， 为何还要去计算呢？这不是没有意义吗？
这些内容安排在这里有什么作用？这些策略蕴含着哪些重要的数学思想方 法，又该如何向学生有效渗透这些重要的数学思想方法呢？从下面的延伸题 可知，这个内容重点在于引导学生体验方法策略的多样性， 丰富感知，掌握基本
的数学思考方法。
延伸题：1小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分, 错一题扣5分，小明共得了 70分，他做对了几道题？
分析：
假设他做对了 10道题，那么应得10X 10= 100（分），而实际只得70分，少30 分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会 少10+ 5= 15（分），看30分里面有几个15分，就错了几题。
解：（10 X 10-70） - （10 + 5）
=30- 15
=2（道）---错题
10-2 = 8（道）
答：他做对了 8道题。
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