从优化思维到借题发挥.doc

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从优化思维到借题发挥
卜以楼
学****数学离不开解题•华罗庚说过， 学数学不解题，犹如入宝山而空返•大师一语道出
了数学解题的重要性，而数学解题教学却又常常陷入下列怪圈：许多学生课堂上一听就会， ，对而不全，全而不简， 这种问题的根源在于：教学中， 往往对问题解决只是展现解法、展现思路， 对思路的寻找过
程以及为什么要这样解、怎样想到这样解重视不够，对解决问题中思维与策略的自然性与合 理性揭示不够，给人以“买犊还珠”的感觉•因此，我们在教学中，要高位理解数学、理解 学生、理解数学教学，高度把握数学****题（问题）的本质，深入挖掘数学****题的教育价值， 既要优化解题思路，又要借题发挥，对****题（问题）进行变式、延伸和拓展，让学生的数学 思维在解数学****题中静静地流淌.
1问题再现
我校八年级（上）期中测验，命题者编制了下列试题：
如图1 ,点0是等边 ABC内一点，.AOB=105° ,
BOC = ,将 BOC绕点C点按顺时针方向旋转600 ,得
ADC，连接 0D .
（1） 试判断 COD的形状，并说明理由；
（2） 当:=1500时，试判断 AOD的形状，并说明理由;
（3） 探究：当:为多少度时，. AOD是等腰三角形？
2解法探究 2. 1问题立意
对于问题（1）要求学生能运用图形旋转不变性，得到 OCD是等边三角形.
而问题（2）要求学生能挖掘出图形在旋转过程中，始终存在下列两个等量关系，即：
由 NAOB +/BOC +NCOD +NDOA = 360°, ZADC =/BOC .
可得：DOA^195,
INODA+6O
当］-1500时，有・OAD =450厂ODC =90。，显然 ODA为等腰直角三角形.
对于问题（3）要求学生能根据上述两个等量关系，对该问题运用分类的思想方法进行 如下探索.
设 AOD 二：.
① ，则有• AOD =/ADO .
则「一195,
P +60。".
解得2：，27"
.
180° — 3
②， = . ADO二 一 一
2
:-'■ =195 , 则 180 - '■ “
60 -:.
2
lot 一 105。
解得二90.'
则1"畀.
150 ,
二 45 .
③，■-.
# / 5
# / 5
•••当 - , ^-105" , :3=150° 时，AAOD 为等腰三角形.

在进行试题分析和试卷评讲中， 我们发现有必要优化上述的解题思路. 这是因为有不少 同学认为，只有当- -1500时，才有• OAD =450这样的结论，因而有必要对问题（ 3）用
上述提供的方法（即用方程组）去解决.
若把解题的结果也当作问题的信息，可以得到：
当乙OAD为顶角时，则.=OAD的三角分别为450 , 。, 。；若当/ AOD为顶 ，lOAD的三角