立体几何2.docx

第2课 简单几何体的表面积与体积
一、目标要求
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（锥台体积公式不要求记忆）。
二、要点重温
1．多面体的面积和体积公式
(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和（注意侧面积与全面积的区别）
（2）体积：棱柱V= S底·h
棱锥V=S底·h
棱台V=h(S上底+S下底+)
2．旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
×
S全
V
3、补充公式
弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；
扇形面积公式：；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；
三、双基自测
1、一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A． B． C． D．
2、若圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
3、若一个长方体的某三个侧面的面积分别为，那么这个长方体的对角线长是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．
4、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .
5、如图，，水面高度恰好升高r，则= 。
题型1：柱体的体积和表面积
例1．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.
练****1、若正方体的全面积为则它的体积是（ ）
A． B． C． D．
例2．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2= ____ _。
练****2、如图所示，长方体ABCD—A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C—A′DD′，求棱锥C—A′DD′的体积与剩余部分的体积之比是____ _
题型2：锥体的体积和表面积
例3．(2009年广东卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积
练****3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A.   B. C.    D.
题型3：等积法求几何体的体积或高
例4：如下图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE、DF折起，使点A,C重合于点，求三棱锥的体积。
练****4、（2009全国卷Ⅰ）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。
五、战果固守（50分钟完成）